Escalonamento

Sumário
1

Escalonamento

1

1.1

Pré-requisitos

1.2

Sistema Linear e forma matricial

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3

Forma escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

Método de eliminação de Gauss (escalonamento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.5

A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan)

9

1.6

O posto da matriz e grau de liberdade.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.7

Calculando o determinante por escalonamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

i

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Capítulo 1
Escalonamento
Última atualização em 03/04/2013 por Sadao Massago.
Neste capítulo, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de escalonamento. O método de escalonamento é um dos métodos mais importantes para diversos cálculos relacionados com o sistema linear, o que é um pré requisito importante para a Geometria
Analítica.

1.1

Pré-requisitos

Para ler este texto, precisará ter noção básica sobre matriz e sistemas lineares.
Por exemplo, conceitos sobre matrizes tais como soma e produto, múltiplos, determinantes e inversa, tipo de matriz (quadrada, diagonal, simétrica, etc) são considerados conhecidos.
Da mesma forma, o que é um sistema linear e suas soluções, técnicas de substituição para obter a solução do sistema, tipo de sistema quanto a solução (determinada, indeterminada com innitas soluções e indeterminada sem solução), etc são assumidos conhecidos.
Para tais assuntos, veja o [2], cuja uma versão online está disponível no site http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html. 1.2

Sistema Linear e forma matricial

Um sistema linear pode ser escrito na forma matricial. Considere um sistema de

n

m

incógnitas


a11 x1 + · · · +