Eratóstenes

Páginas: 5 (1020 palavras) Publicado: 24 de outubro de 2013
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus de São José dos Campos
Disciplina Topografia e Cartografia

Título: Descoberta de Eratóstenes a respeito do raio da Terra

Ninguém jamais pensara em medir o tamanho de uma circunferência
tão grande quanto a terra – ninguém, a não ser Eratóstenes. Talvez ele tivesse
imaginado a terra cortada ao meio e separada em diversas frações iguais. Se
elesoubesse a quantidade de frações iguais e o comprimento do arco de uma
dessas frações, bastaria multiplicar o comprimento desse arco pelo número de
frações para obter o comprimento total da terra. De que maneira Eratóstenes
poderia descobrir quantas frações eram necessárias? Sabia que uma
circunferência tem 360 graus, se ele descobrisse o ângulo de uma dessas
frações poderia dividir 360 poresse ângulo e então encontrar o número de
frações iguais que compõe o todo. Eratóstenes imaginou uma das frações da
terra com a borda exterior indo de Alexandria até Siena, uma cidade ao sul do
Egito, hoje chamada Assua. Se ele conseguisse calcular a distância entre
Alexandria e Siena, e se conseguisse medir o ângulo interno da fração que as
duas cidades formavam, seria capaz de calcular acircunferência da terra. Mas
de que jeito poderia calcular aquele ângulo? Eratóstenes percebera que o sol
seria de grande ajuda para solucionar o problema do ângulo e tinha razões
para escolher a cidade de Siena. Ouvira dos homens de uma caravana que
passara por Alexandria que no vigésimo primeiro dia de junho aconteceria o
solstício de verão, e precisamente ao meio-dia o sol brilharia diretodentro de
um certo poço em Siena e iluminaria seu fundo sem que nenhuma sombra se
projetasse em suas paredes. Entretanto, em Alexandria, exatamente à mesma
hora, havia sombras sendo projetadas. Eratóstenes sabia o motivo: porque a
Terra é redonda. Se fosse plana, o sol incidiria em todos os lugares formando o
mesmo ângulo, e as sombras seriam sempre iguais. Eratóstenes tinha alguns
conhecimentossobre ângulos e sombras. Sabia que é possível medir o ângulo
do sol pela sombra projetada pelos objetos. E sabia também, por causa dos
textos matemáticos que lera, que o ângulo do sol em Alexandria ao meio-dia de
21 de junho formaria, lá no centro da terra, a fração da terra formada pela
distância entre Alexandria e Siena. Assim, Eratóstenes saiu da biblioteca em
vinte e um de junho algunsminutos antes do meio dia para medir a sombra
exatamente naquele momento em Alexandria, enquanto, em Siena, no mesmo
instante, a luz do sol entrava a pino dentro do poço. Ele mediu um ângulo de
cerca de 7,2 graus. Depois, dividiu 360 por 7,2, o que dá 50. Agora, sabia que
eram necessárias 50 frações iguais à medida da distância entre Alexandria e
Siena para formar a circunferência da Terra. Noentanto, ele ainda não tinha
terminado. Faltava descobrir qual era a extensão do arco dessa fração: a
distância entre as duas cidades.Depois, só teria que multiplicar esse número
por 50 para descobrir a medida do contorno de toda a terra. Inicialmente
Eratóstenes tentou fazer essa medida com camelos, mas eles eram um
problema.Os camelos eram o principal meio de transporte do deserto eEratóstenes tinha planejado medir a distância entre as cidades calculando
quanto tempo os camelos levariam para ir de uma para a outra. Achava que
esses animais seriam perfeitos para isso. Mas esqueceu como eles são difíceis
de controlar. Algumas caravanas de camelos seguiam lentamente, outras iam

depressa demais, alguns camelos disparavam na direção errada. Por mais que
tentasse, não conseguiaregistrar tempos de viagens realizadas com camelos
que fossem suficientemente precisos e servissem para suas equações
matemáticas.Por fim, acabou pedindo ajuda ao rei.Perguntou ao rei se poderia
utilizar os serviços de seus melhores bematistas –agrimensores trinados para
caminhar com passos sempre do mesmo tamanho. Desse modo, as distâncias
lineares poderiam ser medidas com uma certa...
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