Equações parciais

Sumário

Introdução3
Equações Diferenciais
História das Equações Diferenciais4
Biografia de Kovalevsky13
Funções de Várias Variáveis
História das Funções de Várias Variáveis14
Definiçãodas Derivadas Parciais19
Aplicação
Derivadas Parciais em Termodinâmica Química23
EDPs na eliminação de ruídos e segmentação de imagens26
Conclusão43
Bibliografia44

Introdução

Nestetrabalho explanaremos alguns assuntos relacionados às Equações Diferenciais Parciais, como surgiu, sua história e algumas definições e exemplos. Apresentaremos também, uma aplicação da mesma emTermodinâmica Química e outra na eliminação de ruídos e segmentação de imagens, demonstrando passo a passo como é utilizada a diferenciação e/ou a derivada parcial em outras áreas além da matemática.
DerivadasParciais ocorrem em Equações Diferenciais Parciais. Quando uma função depende de mais do que uma variável, podemos usar o conceito de derivada parcial. Podemos entender as derivadas parciais como aderivada de uma função quando todas menos uma variável são mantidas constantes temporariamente. Derivadas parciais relativamente à variável x são representadas como ∂/∂x. Uma equação envolvendo uma oumais derivadas parciais de uma função – desconhecida – de duas ou mais variáveis independentes é chamada uma equaçõa diferencial parcial.
A seguir iniciaremos com a história das EquaçõesDiferenciais. À partir dela, iniciaram-se pesquisas sobre Equações Diferenciais Parciais. Daremos ênfase à maior matemática antes do século 20, Kovalevsky.
Posteriormente, aprofundaremos nosso estudo contandoum pouco da história das Funções de Várias Variáveis, que também está relacionada às Equações Diferenciais Parciais.

Equações Diferenciais

1. História das Equações Diferenciais

Equaçõesdiferenciais são uma parte integral ou um dos objetivos de vários cursos de graduação na área de exatas. Podemos dizer que são o coração da análise e do cálculo, dois dos mais importantes ramos da