Equações diofantinas

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EQUAÇÕES DIOFANTINAS

ATIBAIA

ABRIL-2012

EQUAÇÕES DIOFANTINAS

Trabalho apresentado ao Professor Edevaldo Donizetti de Campos da disciplina Fundamentos da Algebra do curso de Licenciatura de Matemática

Faat Faculdades
Atibaia- 24.04.2012

SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO p.4

2-TEORIA DOS NUMEROS/ EQUAÇÃO DIOFANTINA p.5

3- CONCLUSÃO _______________ p.11

4. BIBLIOGRAFIA______________ p.12

1-INTRODUÇÃO

Na Grécia nasceram muitos matemáticos brilhantes, entre eles Diofante de Alexandria, sabe-se muito pouco deste grego, que viveu cerca de 84 anos, segundo informações dos livros de História da Matemática. Diofante foi homenageado pela designação equação diofantina, pois segundo registros históricos, ele foi o primeiro a investigar o problema de se determinar soluções inteiras de equações onde geralmente a quantidade de variáveis é maior do que a quantidade de equações. Veremos que toda equação da forma ax + by = c, onde x e y são variáveis inteiras e a, b, e c são números inteiros, teremos infinitos números que satisfazem essas equações, posto que o conjunto de números inteiros é infinito.

Teoria dos números/Equações Diofantinas Vemos que numa equação diofantina, tanto as variáveis como os coeficientes são números inteiros. O par ordenado de números inteiros (x0 , y0) é solução da equação ax + by = c se e somente se a.x0 + b.y0 = c. Exemplo: o par ordenado (2, 7) é uma das soluções da equação diofantina 3x + 5y = 41, pois 3.2 + 5.7 = 6 + 35 = 41.