Equações Diferencias e Séries

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

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ETAPA 1 – ATPS – EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS E SÉRIES
Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Passo 1
Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.
A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Passo 2
A integração deve ser visto como uma análise que pode conduzir a resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam, porém, em resultado numérico.
Método de conjecturar e verificar. Uma boa estratégia para se encontrar primitivas simples é fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando-a. Se obtivermos o resultado esperado, acabou. O método de conjecturar e verificar são úteis na inversão da regra da cadeia.
Método por substituição
Quando o integrado e complicado utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjeturar e verificar dw= (dw/dx)dx.
Método por partes
A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto
Passo 3
Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais. No caso das primeiras, reveste-se de especial importância o das equações diferenciais lineares, de coeficientes constantes, pela multiplicidade de circunstâncias em que podem