Equações diferenciais

Equacoes Diferenciais ¸˜
Ricardo M. S. Rosa

a

z

b y

y x x

x

λ

y

a

B

D

x A C

y y 3

0

x
−3 −10

N
15

x

N S

S
40 3 0 x −3

t

IM - UFRJ Mar¸o de 2006 c

Sum´rio a
Pref´cio a Cap´ ıtulo 1. Introdu¸ao as Equa¸oes Diferenciais c˜ ` c˜ 1. Introdu¸ao e modelos simples c˜ 2. Solu¸oes gerais e particulares e resolu¸ao de equa¸oes separ´veis c˜ c˜ c˜ a Cap´ ıtulo 2. Existˆncia e Unicidade de Solu¸oes de Equa¸oes de Primeira Ordem e c˜ c˜ 1. Existˆncia de solu¸oes e m´todos de Euler e de Picard e c˜ e 2. Unicidade e n˜o-unicidade em rela¸ao as condi¸oes iniciais a c˜ ` c˜ Cap´ ıtulo 3. Equa¸oes de Primeira Ordem - Aspectos Geom´tricos c˜ e 1. *Is´clinas e o estudo geom´trico de equa¸oes n˜o-autˆnomas o e c˜ a o 2. Equa¸oes autˆnomas e linhas de fase c˜ o 3. Outros aspectos de linhas de fase 4. Equivalˆncia qualitativa e bifurca¸oes unidimensionais e c˜ Cap´ ıtulo 4. Equa¸oes de Primeira Ordem - Solu¸oes Expl´ c˜ c˜ ıcitas c˜ ıcitas via separa¸ao de vari´veis c˜ a 1. Solu¸oes expl´ 2. Equa¸oes homogˆneas - transforma¸ao em equa¸oes separ´veis c˜ e c˜ c˜ a 3. Equa¸oes exatas c˜ 4. Fatores de integra¸ao e equa¸oes lineares c˜ c˜ 5 7 7 21 33 33 38 47 47 53 63 76 87 87 90 92 98

Cap´ ıtulo 5. Equa¸oes de Segunda Ordem - Solu¸oes Expl´ c˜ c˜ ıcitas 109 1. Redu¸ao de ordem e aplica¸oes c˜ c˜ 109 2. Equa¸oes lineares homogˆneas com coeficientes constantes c˜ e 115 3. Equa¸oes lineares n˜o-homogˆneas com coeficientes constantes c˜ a e 126 4. *Sistema completo de solu¸oes, Wronskiano e o m´todo de varia¸ao de constantes 137 c˜ e c˜ Cap´ ıtulo 6. Sistemas Bidimensionais Lineares 1. Introdu¸ao c˜ 2. Diagrama de fase nos casos canˆnicos o 3. Diagrama de fase no caso geral e classifica¸ao de sistemas c˜ 4. *Exponencial de matrizes e solu¸oes de sistemas autˆnomos c˜ o 5. *Sistemas lineares n˜o-homogˆneos n˜o-autˆnomos a e a o Cap´ ıtulo 7. Sistemas Bidimensionais N˜o-Lineares a 1. Introdu¸ao c˜
3

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