Equações diferenciais para transferência de massa

Formas Especiais para a equação da Transferência de Massa

As equações da continuidade numa base mássica e molar são dadas por: (01) (02)∇na+ δρaδt - rA= 0 (1)
Por outro lado, as equações dos fluxos numa base molar e mássica, como já foi visto, são dadas por:
NA = -C.DAB∇yA + yA(NA+ NB)
NA = -C.DAB∇yA+ CAC(CA vA + CB vB)
NA = -C.DAB∇yA+ CACA vA + CB vBC
NA = -C.DAB∇yA+ CAV (3)

nA = -ρDAB∇ωA + ωA(nA+ nB) nA = -ρDAB∇ωA + ρAv (4)

Quando se quer avaliar o perfil de concentração num determinado fenômeno, substitui-se as equações (3) ou (4) nas equações (1) ou (2), conforme o caso.
Então, tem-se (5)
E numa base molar:
- (6)

Qualquer uma dessas equações pode ser usada para se determinar o perfil de concentração dentro de um sistema. Essas equações são gerais e podem ser simplificadas fazendo-se algumas hipóteses: i. Se a densidade da mistura, ρ, e o coeficiente de difusão forem constantes, a equação (5) reduz para:
-DAB∙∇2ρA+ρA∙∇V+V∙∇ρA+∂ρA∂t-rA=0
Da equação da continuidade, quando ρ = cte significa que ∇V=0. Então,
-DAB∙∇2ρA+V∙∇ρA+∂ρA∂t-rA=0
V∙∇ρA+∂ρA∂t=DAB∙∇2ρA+rA 7
Dividindo-se a equação (7) pela massa molecular de A, obtém-se:
V∙∇CA+∂CA∂t=DAB∙∇2CA+RA

ii. Se não há termo de produção, RA = 0, e a densidade e o coeficiente de difusão são constantes, a equação é reduzida para
V∙∇CA+∂CA∂t=DAB∙∇2CA

Observando-se que é a derivada substantiva de Ca, então a equação pode ser reescrita para :

iii. Se, além das hipóteses anteriores, não há movimento do fluido, V=0, a equação é reduzida para:
∂CA∂t=DAB∙∇2CA
Essa equação é conhecida como segunda lei de Fick da difusão. A hipótese de não haver movimentação no fluido restringe a aplicação dessa equação para difusão em sólidos ou líquidos em repouso e para sistemas binários de líquido ou gás onde NA é igual em magnitude a NB, mas em sentido oposto:
NA=-NB onde há contradifusão equimolecular iv. Essas