Equações Diferenciais Ordinárias B

Notas de Aula
Introdu¸˜o `s ca a
Equa¸oes Diferenciais Parciais c˜ Rodney Josu´ Biezuner e 1

Departamento de Matem´tica a Instituto de Ciˆncias Exatas (ICEx) e Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

Notas de aula da disciplina Introdu¸˜o `s Equa¸˜es Diferenciais Parciais ca a co dos Cursos de Bacharelado em Matem´tica e Matem´tica Computacional, a a lecionada pelo autor durante trˆs semestres entre 2005 e 2007. e 12 de outubro de 2007

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E-mail: [e-mail]; homepage: http://www.mat.ufmg.br/∼rodney.

Sum´rio a 0 Introdu¸˜o ca 0.1 Condu¸˜o do Calor em uma Barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 0.1.1 Modelagem F´ ısica e Matem´tica do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 0.1.2 Algumas Formas mais Gerais para a Equa¸˜o do Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 0.1.3 Condi¸˜o Inicial e Condi¸˜o de Fronteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca
0.1.4 Solu¸˜o do Modelo Matem´tico: O M´todo de Separa¸˜o de Vari´veis e S´ries de Fourier ca a e ca a e
0.1.5 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2 Leis de Conserva¸˜o e Rela¸˜es Constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca co
0.2.1 Lei de Conserva¸˜o Unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 0.2.2 Lei de Conserva¸˜o em V´rias Dimens˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a o 0.2.3 Rela¸˜es Constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 0.2.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 S´ries de Fourier e 1.1 Propriedades das Fun¸˜es Seno e Cosseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.1.1 Periodicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .