Equações de velocidade

Equações / Projéteis
Movimento vertical (MUV) / Projéteis
Equação da velocidade / Equação horária
O movimento na vertical, sendo uniformemente variado, são válidas as equações horária e da velocidade do MUV para o lançamento de projéteis, fazendo a = -g nestas equações, obtém-se:

Vy = V0y - gt
(4.6)
De (4.2b) vimos que:
V0y = V0 sen
Substituindo em (4.6):

Vy = V0 sen - gt
Equação da velocidade
(4.7)
A equação horária é obtida de forma análoga, resultando:

y = V0 (sen ) t - (gt2)/2
Equação horária / vertical
(4.8)

Altura máxima
Qual a altura máxima (H) que a bola atinge?
Quando a bola atinge a altura máxima, a componente vertical da velocidade Vy é nula. Substituindo na equação (4.7), Vy = 0, e resolvendo a equação para t:

t = (V0 sen )/g
Tempo que a bola leva para atingir a altura máxima
(4.9)
Substituindo t na equação (8), fazendo as simplificações algébricas e substituindo y = H, obtém-se:

H = (V02 sen2)/2g
Altura máxima
(4.10)

Movimento horizontal (MU) / Projéteis
Equação horária
O movimento na horizontal, sendo uniforme, a equação horária para o MU é: x = Vx t
Sendo Vx = V0 cos (constante no movimento), substituindo na equação acima:

x = V0 (cos )t
Equação horária / Movimento horizontal
(4.11)

Alcance
Veja que ainda não resolvemos nosso problema, calcular o valor de V0, porque ainda não sabemos o tempo que a bola leva para atingir o solo.
Como a aceleração é constante, o tempo de subida é igual ao tempo de descida, duplicando o valor de t na equação (4.9) obtemos o tempo total para a bola atingir o solo:

ttotal = (2V0 sen )/g
Tempo que o projétil leva para atingir o chão
(4.12)
Substituindo (4.12) em (4.11), e sabendo que 2 sen cos = sen 2, obtém-se:

A = (V02sen 2)/g
Alcance do projétil
(4.12)

Aplicação numérica 1
Finalmente podemos calcular a velocidade inicial da bola, para que o jogador faça o gol. Lembre-se de que o ângulo inicial de lançamento é de 45o e a