equações com vetores

DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA E G.ANALÍTICA
Prof. Edgard Dias da Silva

1.Dados os vetores u  2i  3 j , v  i  j e w  2i  j , determinar:
a)2 u  v

R:(3,-5)

b) v  u  2w

R:(-5,4)

1
c) u  2v  w
2

1
R:(1,  )
2

1
1
d) 3u  v  w
2
2

 13

R:  ,9 
2


2.Dados os vetores u  (3,1) e v  (1,2) , determinar o vetor x tal que:
1
 15 15 
a) 4 u  v  x  2u  x
R:   , 
3
 2 2
 23 11 
b) 3 x  2v  u  2 4 x  3u
R:  , 
5
 5

 
  



3.Dados os pontos A(-1,3), B(2,5), C (3,-1) e O (0,0), calcular:
a) OA AB
R:(-4,1)
b) OC - BC
c) 3 BA  4CB

R:(2,5)
R:(-5,-30)

4.Dados os vetores u  (2,4) , v  (5,1) e w  (12,6) , determinar a1 e a 2 tais que

w  a1 u  a 2 v
5.Dados os pontos A(3,-4) e B(-1,1) e o vetor v  (2,3) , calcular:
a)(B – A) + 2 v

R:(-8,11)

b)(A – B) - v

R: ( 6,-8)

c) B + 2 (B – A)

R:( -9,11)

d) 3 v  2( A  B)

R:( -14,19)

6.Sejam os pontos A (-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor v  (a, b) tal que
a)B = A + 2 v

R: v  (3,1)

b)A = B + 3 v

2 v  (2, )
R:
3

7.Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para:
a)A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
R:(-2,2)
b)A(5,1), B(7,3) e C(3,4)

R: (1,2)

8.Sabendo que A(1,-1), B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice. R:( 2,2) ou (0,-4) ou (10,6)
9.Dados os pontos A(-3,2) e B(5,-2), determinar os pontos M e N pertencentes ao segmento AB tais que:
1
2
7 2
R:M(1,0), N ( , )
AM  AB e AN  AB
2
3
3 3
10.Sendo A(-2,3) e B(6,-3) extremidades de um segmento, determinar:
a)os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo
3
3 comprimento. R: C(0, ) , D(2,0) e E(4,- )
2
2
b)os pontos F e G que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.
10
2
R: F( ,1) e G( ,1)
3
3
11.Dados os vetores u  (1,1) , v  (3,4) e w  (8,6) , calcular:
a) u R: 2

b) v R:5

c) w

R:10

d) u  v

R: 13

e) 2u  w R:2 13
12.Calcular os valores de a para que o vetor u 