Equações Algébricas

LISTA DE EXERCÍCIOS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS, TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO,
TEOREMA DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD
1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:
a. 0
b. -1
c. 1
d. –2
e. 2
2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :
a. {-2, -3, -5}
b. {2, -3, -5}
c. {2, -2}
d. {2, 3, 5}
e. {2, 6, 30}
3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:
a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0
b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0
c. x³ + x² + 3x – 5 = 0
d. x³ + x² +2x + 3 = 0
e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0
4. ( FGV - SP ) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
a. p = -1/4
b. p = 0 ou p = 1
c. p = 0 ou p =-1
d. p = 1 ou p = -1
e. p = -1/3
5. ( CESGRANRIO - RJ ) A soma das raízes da equação vale:
a. –10
b. –7
c. –3
d. 7
e. 21

6. ( ACAFE - SC ) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:
a. –4
b. –1
c. 0
d. 2
e. 3
7. ( CESCEM - SP ) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são:
a. –3/2 e 1
b. –2 e 1
c. 3 e –1
d. 3/2 e –1
e. 3/2 e 2
8. ( UEL - SP ) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:
a. ambas são números inteiros
b. ambas são números negativos
c. estão compreendidas entre –1 e 1
d. uma é o oposto do inverso da outra
e. uma é a Terça parte da outra 9. ( PUC - BA ) É verdade que a equação (x – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , no universo IR:
a. tem quatro soluções distintas
b. tem uma solução que é número irracional
c. tem cinco soluções distintas
d. não tem soluções
e. tem apenas duas soluções distintas
10. ( PUC - SP ) O polinômio P(x) = x³ + x² - 26x + 24 é divisível por x – 4. Os zeros deste polinômio são:
a. –6, -4, 1
b. –6, 1, 4
c. –4, -1, 6
d. –1, 4, 6
e. 1, 4, 6
11. ( UFSE ) Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da equação 2x³ + x²