Equação linear

Equação linear

São equações lineares:

a) 5x + 3y = 6

b) x - y - z + t + p = 4

c) 5x - 4y = 0

d) 3a + 4b - 5c = 6

Não são equações lineares:

a) x + 4y - 3zw = 0 (produto de duas incógnitas)

b) 1/x + 4/y - z = 3 (0 expoente de x e de y é -1)

c) 3a - 4b - [pic] = 3 (o expoente da variável c é 1/2)

SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR:
Uma equação linear admite infinitas soluções.

Exemplo: Seja a equação linear x - 2y = 4. Esta equação admite como solução os pares: (6,1); (0,-2); (4,0), ...; e infinitos outros que obedeçam a relação: x = 4 + 2y. Portanto a cada novo valor atribuído a y temos o correspondente x. A solução que representa as infinitas soluções pode ser representada da forma: S = {(4 + 2y; y)}. Y é dito, neste caso variável livre.

Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral:

a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b

Cada elemento dessa equação possui um significado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas x1, x2, x3, ... , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear).
O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea.

Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira.

Veja um exemplo de quando um conjunto é solução de uma equação linear.

Exemplo:
Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas.

-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11
0 + 1 + 10 = 11
11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11