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EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Os geómetras gregos já sabiam resolver certas equações do 2º grau.
Para resolver, por exemplo: faziam o seguinte desenho:

Eles notavam que o 1º membro é a área de um quadrado de lado x, aumentado das áreas de 2 rectângulos de lados x e 5.
Se completasse esta face com o quadrado de lado 5, obtém-se o quadrado grande de lado (x + 5);
(X + 5)2 = 56 + 25, ou seja (X + 5)2 = 81, logo
X + 5 = 9, ou seja o x = 4
No século IX vivia no Uzbequistão, um matemático árabe chamado Al-Kwarismi (800-847). Tinha um truque impressionante para encontrar as soluções de certas equações: traduzia-as em termos de medidas de áreas.
Ex: Para resolver a equação fazia o seguinte desenho:

Cada rectângulo tinha uma área de 2,5x.
O quadrado central com uma área de x2.
A área total a cores é x2+10x.
Se x verifica a equação, esta área é 39.
A área do quadrado grande é: 39 + 4(2,5 2,5) = 39 + 25 = 64.
O lado do quadrado grande é 8, e temos x + 2 2,5 = 8
A solução é x = 3
Mas Al-Kwarismi não conhecia a solução negativa desta equação, que é (-13).
Esta técnica, semelhante à dos gregos, é a tradução geométrica de uma certa astúcia de cálculo: que conhecemos por “quadrado da soma”.
Com efeito x2+10x é o início do desenvolvimento do quadrado 
Verifica:
A equação a resolver é então:
factoriza-se o 1º membro:

Aplicando a lei do anulamento do produto, encontramos a solução x = 3 e também x =-13, solução negativa que, não tendo sentido geométrico, não podia ser encontrada por Al-Kwarismi.
Al-Kwarismi usa a regra “al-gabr” que justificava a passagem de x-a=b a x=b+a
Resolução “moderna” de
Esta é a forma canónica de uma equação completa do 2º grau.
As equações do 2º grau também podem ser incompletas.

EQUAÇÕES INCOMPLETAS

Exemplos:
Resolva as equações:
1.
⟺
A única