equaçoes diferenciais

Equa¸˜es Diferenciais C co Prof. Paulo Cupertino de Lima
Departamento de Matem´tica - UFMG a 1

Conte´ do u 1 Motiva¸˜o e Algumas Defini¸˜es ca co

7

1.1

Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a

1.2

Equa¸˜es Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 co 2 Equa¸oes Diferenciais de Primeira Ordem c˜ 7

12

2.1

Equa¸˜es Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 co 2.2

Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 co 2.2.1

Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2

Decaimento de Materiais Radioativos

2.2.3

Lei de Resfriamento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.4

Queda de um Corpo num Meio com Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3

Equa¸˜es Diferenciais de Vari´veis Separ´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 co a a 2.4

Mais Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 co 2.4.1

Velocidade de Escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.2

Dinˆmica de Popula¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 a co

2.5

Teorema de Existˆncia e Unicidade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e 2.6

M´todos Num´ricos e e

2.7

Exerc´ ıcios Adicionais

2.8

Trabalhos - Alguns Modelos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Equa¸oes Diferenciais Lineares de Segunda Ordem c˜ 43

3.1

A Estrutura do Espa¸o