equaçoes difereciais etapa 1e 2

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas) Aulas-tema: Séries Geométricas. Séries de Taylor.
Esta atividade é importante para você compreender as técnicas de resolução de uma equação diferencial, aplicando o estudo de séries.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Engenharia de Controle e Automação – 4ª Série - Equações Diferenciais e Séries
Marco Aurélio Euflauzino Maria
PASSOS
Passo 1 (Equipe)
Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.
Por Kirchoff:
Cdv/dt + v/r = 0 dv/dt + 1/rv = 0 dv/v = (-1)/rc dt ln v = (-t)/rc + k_0 v(t) = e^((-t)/rc) +k_0 ou circuito RC:
Ɛ-ir-q/c=o
Ir+q/c = Ɛ
Rdq/dt + q/c = Ɛ
Rdq + q/cdt = Ɛ dt
Rdq = ((cƐ-q)/c)dt dq/(cƐ-q) = (-dt)/RC
∫▒dq/((cƐ-q))= ∫▒(-dt)/RC ln (cƐ-q)=(-t)/RC e^((-t)/RC)= cƐ-q
Q=cƐ.(1e^((-t)/RC))
Passo 2 (Equipe)
Representar graficamente a(s) solução(ões) encontrada(s) no passo anterior.

T
Passo 3 (Aluno)
Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência.
Para 0˂ l v l ˂1
∑_(K=o)^(+∞)▒r^k =1/(1-r)
Sn=∑_(K=o)^(+∞)▒r^k =1/(1-r)=1+r^2+...+r^n= (1-r^(n+1))/(1-r)
Como lrl˂1 limlim┬(n͢+∞)⁡〖r^(n+1) 〗= entã=o lim┬(n͢+∞)⁡〖〖1-r〗^(n=1)/(1-r)〗= 1/(1-r) = 1/(1-r)
Logo , a serie converge e tem soma 1/(1-r)
F(x)=∑_(n=o)^(+∞)▒an 〖(x-c)〗^n a_0+a_1(x-c)+ a_2 〖(x-c)〗^2+... a_n 〖(x-c)〗^n a_0=f(x=c) a_1=f^I(x=c) a_2=f^II(x=c) F(x)=∑_(n=0)^(+∞)▒〖an.〖((x-c))/n!〗^n 〗
Raio de Convergência lim┬(n→+∞)⁡〖(an+R^(n+1))/(anR^n )〗= lim┬(n→∞)⁡〖an/(an+1)〗

Passo 4 (Equipe)
Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto será parte de um relatório final a ser entregue na conclusão do trabalho.
Se uma série geométrica, a expressão que indica o valor que a convergência passa aumentar em um