Equa coes diferenciais prova 2 t

EQUAÇOES DIFERNCIAIS LINEARES DE ORDEM SUPERIOR

Uma equação diferencial ordinária de ordem n é dita linear quando pode escrita na forma
Caso contrário ela é dita não-linear.
Os expoentes de todas as derivadas da equação são iguais a um.
Os coeficientes de cada derivada dependem apenas da variável independente .

1

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO

Sujeita a , ,
No caso de uma equação de ordem 2 teremos
Sujeita a ,

2

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO

3

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO

4

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO
PROBLEMA DE VALOR DE CONTORNO

5

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO

6

PROBLEMA DE VALOR INICIAL E DE VALOR DE CONTORNO

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DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

8

DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

9

DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES Um equação linear da forma será chamada de equação homogênea.
Ou seja, ela é dita homogênea quando na equação geral é nula.

Exemplos:
(a) homogênea
(b) não-homogênea
(c) homogênea
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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES

Princípio da Superposição

Exemplo: Verifique que e são ambas soluções da equação
Será que a combinação linear também é solução?

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES
Princípio da Superposição

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES
Equação não homogênea

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES
Equação não homogênea

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES
Equação não homogênea

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SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES LINEARES
Equação não homogênea

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EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÊNEAS COM
COEFICIENTES CONSTANTES

Exemplo 1: A função é uma solução para a equação . Determine outra solução a partir dela.
Exemplo 2: A função é uma solução para a