Equação

Páginas: 10 (2355 palavras) Publicado: 23 de julho de 2014
Equação
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Évariste Galois (foto), um dos matemáticos que trataram da insolubilidade da equação geral do quinto grau por radicais.
Em matemática, uma equação é uma afirmação que estabelece uma igualdade entre duas expressões matemáticas.1 2

São exemplos de equações as seguintes igualdades:

x + 8 = 15
x^3 - 9x^2 - 7 = 4
3sen(x) + 25cos(x) = 183x^4 - x^3 + 5x^2 - 34x + 1211 = 0
tg(3y-25) + sen^3(cos(y^2 +4y -1))= 255
Nesses exemplos, as letras x e y são as incógnitas de suas equações. A incógnita de uma equação é o número desconhecido que se quer descobrir.

A equação x+8 = 15 pode ser interpretada como uma pergunta: "qual o número que somado com 8 dá 15?". Não é necessário nenhum método ou fórmula para encontrar o valor de x nessecaso: basta pensar um pouco para se chegar ao resultado x = 7.

Resolver uma equação é encontrar todos os valores possíveis para a incógnita que tornem a igualdade verdadeira.3 As equações mostradas nos exemplos acima podem ser interpretadas e resolvidas facilmente: o número que subtraído de 10 é igual a 4 é m = 6; o número que, ao ser multiplicado por 3, resulta em 18 é y=6.

Uma solução daequação também é chamada raiz da equação.

Algumas equações matemáticas descrevem, na verdade, identidades matemáticas, isto é, afirmações que são verdadeiras para todos os valores de x,2 como nos exemplos:

x(x+5) = x^2 + 5x
\mbox{sen}^2 x + \cos^2 x = 1
Entretanto, uma equação pode ter apenas alguns valores para os quais ela se torna verdadeira. Nesse caso, ela deve ser resolvida para seencontrar os valores possíveis para as incógnitas. Por exemplo, considere a equação:

x^2 - 3x = 0.
Ela é satisfeita para exatamente dois valores de x, a saber, x=0 e x=3.

Em geral, os matemáticos reservam a palavra equação exclusivamente para igualdades que não são identidades. A distinção entre esses dois conceitos pode ser bastante sutil. Por exemplo:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
é umaidentidade, mas:

(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1
é uma equação cujas soluções são x = 0 e x = 1.

Em geral, é possível perceber se se trata de uma identidade ou de uma equação pelo contexto em que a igualdade se encontra. Em alguns casos, na identidade, o sinal de igualdade (=) é trocado pelo sinal \equiv.

Índice [esconder]
1 Ideia básica para se resolver equações
2 Equações equivalentes
2.1Como transformar uma equação em outra equivalente
3 Equações com mais de uma incógnita
4 Tipos de equações
5 Equações mais gerais
6 Ver também
7 Referências
Ideia básica para se resolver equações[editar | editar código-fonte]
Há muitas formas de se resolver equações4 mas a principal ideia, quando as incógnitas são procuradas nos conjuntos dos números inteiros, racionais, reais ou mesmocomplexos é o fato que o produto de números só é igual a zero se um dos fatores for igual a zero.

Assim, para se resolver a equação 3x^2 = 6x, o método mais simples e eficiente é escrever:

3x^2 = 6x é equivalente a 3x^2 - 6x = 0, que, por sua vez, pode ser escrito na forma
3x(x-2) = 0. Como o produto só pode ser 0 se um dos fatores for igual a 0, concluímos que ou
3x = 0 ou x-2=0.
Logo, assoluções da equação são x=0 ou x=2.

O mesmo método pode ser aplicado a equações mais difíceis, com a mesma eficiência. Portanto, para se saber resolver equações é importante, antes de mais nada, saber fatorar expressões algébricas.

Equações equivalentes[editar | editar código-fonte]
Diz-se que duas equações são equivalentes se elas têm as mesmas raízes (soluções).3 Por exemplo, considere asequações:

x^2 -2x = 0
x-2 = 0
5x-10 = 0
A equação (i) admite as soluções reais x=0 e x=2. As equações (ii) e (iii) admitem apenas a solução real x=2. Assim sendo, as equações (i) e (ii) não são equivalentes, enquanto que as equações (ii) e (iii) são equivalentes. Escrevemos

x-2 = 0 \iff 5x - 10 = 0.
Nem sempre é fácil encontrar as soluções (todas) de uma equação dada. O método de...
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