Equação linear

Páginas: 9 (2038 palavras) Publicado: 27 de abril de 2013
ETAPA 2: EQUAÇÕES LINEARES
SISTEMA DE AQUAÇÕES LINEARES
PASSO 1
EQUAÇÃO LINEAR
Definição
Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.
Equações lineares podem ter uma ou mais variáveis. Esse tipo de equação ocorreregularmente no campo da matemática aplicada. Isso acontece naturalmente durante a modelagem de um fenômeno, sendo particularmente útil quando equações não-lineares podem ser reduzidas para equações lineares, assumindo que as quantidades de interesse variam apenas de forma pequena de alguns "antecedentes" do estado.
Uma equação linear em variáveis sobre o corpo é uma equação que pode sercolocada na forma , sendo que os escalares são denominados coeficientes, e é chamado de termo independente, ou termo constante.
Cada equação linear pode ser vista como uma igualdade entre zero e um polinômio do primeiro grau em várias variáveis, uma vez que:

Exemplos:
*
Nesta equação, as variáveis são e , e o termo constante é .
*
Aqui, aparece uma equação que não está na "formapadrão". Pode-se reescrevê-la como .
*
Neste exemplo aparece apenas a variável , com coeficiente . O termo constante é

SOLUÇÃO
Definição
Uma solução da equação linear é uma -HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Enupla"upla (um vetor) , cujas entradas podem ser colocadas no lugar de cada , para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aqueleformado por todas as suas soluções.

Por exemplo, é uma solução da equação linear , uma vez que , mas não.
No caso em que a quantidade de variáveis em uma equação linear é menor ou igual a três, pode-se associar ao seu conjunto solução, uma interpretação geométrica. Acompanhe os exemplos a seguir:
Representação Gráfica de duas equações lineares:

* Se é igual a 2, a equação linear tem comocorrespondente geométrico uma linha reta. Por exemplo:
* pode ser representada pela reta que passa pelos pontos e .
* corresponde a reta que contém os pontos e .
Observe que o ponto também está na reta dada pela primeira equação (veja a figura).
* Se for 3, o conjunto solução é representado geometricamente como um plano no espaço tridimensional. Por exemplo:
* Os pontos quesão soluções da equação linear estão todos sobre o plano definido por , e .

Pode-se generalizar a relação entre equações lineares e geometria para o caso em se tem um número arbitrário de variáveis. No entanto, nessa situação não é possível visualizar a "forma geométrica" que corresponde às soluções da equação. O termo utilizado para descrever a forma geométrica correspondente ao conjuntosolução de uma equação a variáveis é hiperplano afim, de dimensão . Neste texto, no entanto, será usado simplesmente a terminologia -plano.

SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR
DEFINIÇÃO
Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.
Um sistema geral de equações lineares com incógnitas (ou variáveis) pode ser escrito comoAqui, são as incógnitas, são os coeficientes do sistema, e são os termos constantes.
A "chave" colocada à esquerda das equações é uma forma de lembrar que todas as equações devem ser consideradas em conjunto. A seguir são apresentados alguns exemplos de equações lineares
Exemplos:
é um sistema de três equações, nas variáveis e .
é um sistema de três equações e duas variáveis e .
é um sistemalinear formado por uma única equação e três variáveis e .

SOLUÇÃO
Definição
Uma solução de um sistema linear é uma -upla de valores que ultâneamente satisfazem todas as equações do sistema.
Cada equação de um sistema linear em três variáveis determina um plano. Uma solução do sistema corresponde a um ponto na interseção desses planos

Exemplo: Considere os sistemas de equações...
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