Equação linear

Páginas: 6 (1391 palavras) Publicado: 31 de março de 2013
Equação linear
Para uma equação ser considerada uma equação linear deve ser escrita desta forma.
“a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 +... + an xn = b”.
Cada um dos elementos desta equação tem um significado, a1, a2, a3,... , an são os coeficientes das incógnitos x1, x2, x3,... , xn e o termo b são um termo independente “Valor Numérico da Equação Linear”.
O termo b poderá ter qualquer resulta sendo umvalor real, mas se b for um valor igual à zero a equação linear ira ser homogênea.
Um determinado conjunto vai ser uma solução da equação linear, só se todos os elementos deste conjunto forem iguais às incógnitas da equação, e ao ser substituídos os elementos deste conjunto de incógnitas da equação linear a igualdade devera ser verdadeira.
Exemplo: Veja quando um conjunto é uma solução linear.Especificado tais conjunto de resolução (0,1,2) a equação linear -2x + y + x 5z = 11, para ver se a solução é verdadeira deve-se trocar os valore pelos os números 0,1e 10 nas suas respectivas incógnitas.
-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11
0 + 1 + 10 = 11
Sendo 11 = 11, como a igualdade é verdadeira, concluímos que o conjunto desta solução será (0,1,10) que vai ser a solução desta equação -2x + y+5y = 11.

Sistema Linear
Um conjunto de y equação linear com variáveis x1, x2, x3, ... , xn, forma um sistema linear com y equação e z incógnita.
Exemplos:
Um sistema linear de duas equações e com duas variáveis.
x + y = 3
x – y = 1
Um sistema linear de duas equações e com três variáveis.
2x + 5y – 6z = 24
x – y + 10z = 30
Um sistema linear de três equações e com trêsvariáveis.
x +10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
-x + y +5z = 10
Um sistema linear de três equações e com quatro variáveis.
x - y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y - z + w = 16


Classificação de um Sistema Linear
Classificamos os sistemas lineares desta forma quando um conjunto de equações lineares na variável B com C equações e D variáveis. Quando tentarmos resolver umsistema linear podemos conseguir as seguintes conclusões: uma única resposta, infinitas respostas ou nenhuma resposta.
Sistemas Possível e Determinado (SPD)
Ao solucionarmos um sistema linear conseguiremos uma só resposta, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. Podemos considerar o exemplo a seguir um sistema possível e determinado, porque existe um único resultado para eles que é opar ordenado (4,1).
x + y = 5 4 + 1 = 5
x + y = 3 4 – 1 = 3

Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
Este sistema dará infinitas respostas para a incógnita, os valores de X e Y poderão assumir inúmeros valores. Observe o próximo exemplo, X e Y também poderá ter mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc.
x + y = 4 0 + 4 =4 1 + 3 = 4 2 + 2 = 4 3 + 1 = 4
0x – 0y = 0 0*0 – 0*4 = 0 0*1 – 0*3 = 0 0*2 – 0*2 = 0 0*3 – 0*1 = 0

Sistema Impossível (SI)
Ao tentar resolver esta incógnita, não terá um resultado plausível para ela, por isso consideramos este sistema é um sistema que nãopode ser resolvido. O exemplo a seguir é impossível.
x + y = 9
x + y = 5

Determinado
Possível
Sistema Indeterminado
Impossível

Regra de Cramer
Uma das maneiras de se resolver um sistema linear é com a Regra de Cramer, a regra só poderá se utilizada em umaresolução de sistema quando seus números de equações forem iguais aos números de incógnitas.
Então, quando resolvemos um sistema linear de y equações e y incógnitas para conseguiremos a solução deste problema vamos calcular o determinante (D), e da equação incompleta do sistema e de, pois vamos mudar os termos independentes de toas às colunas e a sim calcular seus determinantes e assim...
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