Equação linear

Páginas: 5 (1092 palavras) Publicado: 26 de abril de 2012
EQUAÇÃO LINEAR

Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.
Equações lineares podem ter uma ou mais variáveis. Esse tipo de equação ocorre regularmente no campo da matemática aplicada. Isso acontece naturalmente durante a modelagem de umfenômeno, sendo particularmente útil quando equações não-lineares podem ser reduzidas para equações lineares, assumindo que as quantidades de interesse variam apenas de forma pequena de alguns "antecedentes" do estado.

SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR
São os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem a equação, constituem sua solução. Essesvalores são denominados raízes da equação linear.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.
Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parteimportante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares pode ser frequentemente aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.
SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
São os valoresdas variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.
CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS LINEARES
Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjuntode equações lineares.

Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma:

SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível


Sistema Possível e Determinado
Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir:
x + y = 5
4x – 2y = 2

Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamoscomo SPD.

Sistema Possível e Indeterminado
SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe:

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8

Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),...

Sistema Impossível
SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções.Observe:

3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI.
MATRIZ DOS COEFICIENTES DAS VARIÁVEIS
É uma matriz formada pelos números que compõem um sistema de equações lineares
MATRIZ AMPLIADA DE UM SISTEMA LINEAR
É a matriz dos coeficientes das variáveis associada com a matriz coluna dos termosindependentes separadas por um traço vertical.
2X + Y + 3Z = 8
4X + 2Y + 2Z = 4
2X + 5Y + 3Z = -12


MATRIZ DOS COEFICIENTES DAS VARIÁVEIS.

2 1 3
4 2 2
2 5 3
MATRIZ AMPLIADA DE UM SISTEMA LINEAR
2 1 3 8
4 2 2 4
2 5 3 -12

RESTRIÇÃO EXISTENTE NO MÉTODO DE CRAMER
A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos dedeterminantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752).
Se é um sistema de equações. (A é a matriz de coeficientes do sistema, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna dos termos independentes)
Então a solução ao sistema se apresenta assim:

Xj= /AJ/
A
Mais há um detalhe importante sobre a Regra de Cramer: ela só se aplica a sistemas AX=B para os quais,...
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