Equação do 2° grau

Páginas: 4 (802 palavras) Publicado: 24 de setembro de 2012
Equação do Segundo Grau: Relação entre coeficientes e as raízes
As equações do 2º grau, ax2 + bx + c = 0 (a 0) , possuem duas notáveis relações entre as raízes x1 e x2 e os coeficientes a, b e c.São chamadas de relações de Soma e Produto ou relações de Girard.
Consideremos a equação do 2º grau:
ax2 + bx + c = 0, com a 0 e com as raízes:

Podemos estabelecer:
1º) A soma das raízesda equação do 2º grau por meio da relação:


2º) O produto das raízes da equação do 2º grau através da relação:

A partir desses valores e, dividindo a equação ax2 + bx + c = 0 pela constantea (coeficiente de x2), teremos a equação apresentada pela igualdade:

em que S é a soma de suas raízes e P é o produto delas.
Podemos dar a essa nova apresentação da equação do 2º grau duasutilizações práticas:
1º ) Determinar uma equação do 2º grau cujas raízes sejam os números 2 e 7.
Tendo as raízes, podemos determinar:
S = 2 + 7 = 9 e P = 2 • 7 = 14
Com esses valores, podemosmontar a equação:

que é uma das equações do 2º grau cujas raízes são 2 e 7.

2º ) Resolver a equação do 2º grau:
x2– 7x + 12 = 0.
Pela observação da sentença que representa a equação, temos:S = 7 e P = 12.
Basta, agora, com um “pouquinho” de criatividade, reconhecer dois números cuja soma é 7 e o produto é 12.
Claro que já percebemos que os números são 3 e 4. Portanto:


2.Resolvendo Equações com Mudança de Variável
Freqüentemente nos deparamos com equações que, mesmo não sendo do 2º grau, podem ser resolvidas com o auxílio dela. Nessas situações, devemos nos valer demudanças nas variáveis da equação de tal forma que ela se transforme, temporariamente, numa equação do 2º grau, como nos exemplos que veremos a seguir:
Exemplo 1
Resolver a equação:
x4 – 3x2 – 4 = 0Notemos que esta é uma equação de quarto grau, porém com uma característica particular: apresenta apenas os termos de grau par.
Se fizermos:
x2 = y
teremos:
y2 – 3y – 4 = 0
Resolvendo esta...
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