Equações diferenciais ordinárias
251 palavras
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Exercícios de EDO 20101. Resolva os seguintes PVI:
a) [pic] [pic]
[pic] ; [pic]=0;[pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]; [pic];[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic];[pic]
[pic]
b) [pic] [pic].
[pic] ; [pic]=0;[pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]
c) [pic], [pic].
[pic] ; [pic]=0;[pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic];[pic]
[pic]
d) [pic], [pic].
[pic] ; [pic]=0;
[pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic];[pic]
[pic]
e) [pic], [pic].
[pic] ; [pic]=0;[pic]
[pic]
[pic]; [pic]; [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic];[pic]
[pic]
2. Encontre uma matriz [pic] tal que a solução da EDO [pic] seja
[pic].
[pic]
[pic]
[pic]
3. Seja [pic] uma matriz que possui todos seus autovalores reais e distintos. Seja [pic] uma solução qualquer de [pic]. Qual a propriedade que estes autovalores devem satisfazer para que
[pic]
E qual é a condição sobre os autovalores para que
[pic]
para todas as soluções [pic]?
Para que [pic], pelo menos um autovalor deve ser positivos.
Para que [pic], todos os autovalores devem ser negativos.
4. Seja [pic] uma matriz que possui dois autovalores reais e distintos [pic]. Suponha que um autovetor de [pic] é [pic] e que um autovetor de [pic] é [pic]