Equação linear

ETAPA 2: EQUAÇÕES LINEARES SISTEMA DE AQUAÇÕES LINEARES
PASSO 1
EQUAÇÃO LINEAR
Definição
Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.
Equações lineares podem ter uma ou mais variáveis. Esse tipo de equação ocorre regularmente no campo da matemática aplicada. Isso acontece naturalmente durante a modelagem de um fenômeno, sendo particularmente útil quando equações não-lineares podem ser reduzidas para equações lineares, assumindo que as quantidades de interesse variam apenas de forma pequena de alguns "antecedentes" do estado.
Uma equação linear em variáveis sobre o corpo é uma equação que pode ser colocada na forma , sendo que os escalares são denominados coeficientes, e é chamado de termo independente, ou termo constante.
Cada equação linear pode ser vista como uma igualdade entre zero e um polinômio do primeiro grau em várias variáveis, uma vez que:

Exemplos: *
Nesta equação, as variáveis são e , e o termo constante é . *
Aqui, aparece uma equação que não está na "forma padrão". Pode-se reescrevê-la como . *
Neste exemplo aparece apenas a variável , com coeficiente . O termo constante é

SOLUÇÃO
Definição
Uma solução da equação linear é uma -HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Enupla"upla (um vetor) , cujas entradas podem ser colocadas no lugar de cada , para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.

Por exemplo, é uma solução da equação linear , uma vez que , mas não.
No caso em que a quantidade de variáveis em uma equação linear é menor ou igual a três, pode-se associar ao seu conjunto solução, uma interpretação geométrica. Acompanhe os exemplos a seguir:
Representação Gráfica de duas equações lineares:

* Se é igual a 2, a equação linear tem