Equação linear

Equaçao Linear
Denominamos de sistema linear o conjunto de equações lineares na variável x com m equações e n variáveis. Ao resolvermos um sistema linear podemos obter as seguintes condições de solução: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1). Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc. Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.

Inversao de matrizes
Na álgebra dos números reais, um número n é chamado de inverso de um número m e é indicado por m-1 se, e somente se, m • n = n • m = 1.
Assim, é inverso de , pois
Todo número real é invertível em relação à multiplicação, ou seja, sempre existe o número tal que:
O conceito de inversão é usado para resolver equações do tipo ax + b = 0.
Observe o exemplo abaixo:
4x = 12
Multiplicando-se ambos os membros pelo inverso de 4: Pela propriedade associativa: Pela definição de inverso:
1 • x = 3
Pela propriedade do elemento neutro: x = 3
A necessidade de resolver equações matriciais do tipo AX = B, em que A, X e B são matrizes, fez com que se estendesse a teoria de inversão de números reais para as matrizes.

Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Uma matriz B é chamada inversa de A se, e somente se, em que:
B é a matriz inversa de A : B = A–1
In é a matriz identidade de ordem n.
Assim, por exemplo, a matriz é inversa de , pois: ou