EQDE Lista 1

Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia de Computação,
Engenharia Mecatrônica e Engenharia Ambiental
Disciplina: Equações Diferenciais ( 2010.2)
Data: _____/_____/_____ Prof.: ____________ Turma: _________
Aluno(a):
___________________________________________________________

Lista 1
(EDO de Primeira Ordem e de Ordem Superior)
*

Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

1) Indique a ordem da EDO e verifique se a função dada é uma solução.
a) y ′′ + 9 y = 0 , y = a cos(3 x)
b) x + y + xy ′ = 0 , y = 2 x
c) x 3 y ′′′ + x 2 y ′′ − 3 xy ′ − 3 y = 0 , y = kx 3

Re s. : SIM
Re s. : NÃO
Re s. : SIM

2) Encontre a EDO correspondente a família de curvas:
Re s. : 2 yy ′ = 3 x 2
2y
Re s. :
= y′ x Re s. : 1 = y ′( y − x)

a) y 2 = x 3 + k , k ∈ ℜ
b) y = kx 2 , k ∈ ℜ

c) x = y − 1 + ke − y , k ∈ ℜ

d) Família de retas de inclinação m passando pela origem.
e) Família de circunferências com centro em ox passando por (0,2).

Re s. : y ′ =

y x Re s. : x 2 − y 2 + 2 xy y ′ + 4 = 0

3) Resolva as EDO’ s a seguir e se indicado, encontre a solução particular que satisfaz as condições iniciais dadas:
a) xdy − ydx = 0

Re s. : y = kx

b) 2 ydx + ( xy + 5 x)dy = 0

Re s. : x 2 y 5 e y = k

c) 2 y 2 y ′ = 3 y − y ′ , x = 3 , y = 1

Re s. : y 2 + ln( y ) = 3 x − 8

d) y ′ sen( x) = y ln( y ) , x =

π
2

, y=e

Re s. : ln( y ) = cos sec( x) − cot g ( x)

e) x ln( x)dy = ydx , x = 3 , y = 4

f) xy ′ = x + y
g) y ′ =

y+x
, y ( 0) = 2 y−x h) ( x + 3 y )dx + (3 x − 2 y )dy = 0

i) 2 x ln( y )dx +

x2 dy = 0 y j) y ′ − y = e x , y (0) = 1

4 ln( x) ln(3) Re s. : y = x(ln( x) + k )
Re s. : y =

Re s. : − y 2 + 2 xy + x 2 + 4 = 0 x2 Re s. :
+ 3 xy − y 2 = k
2
Re s. : x 2 ln( y ) = k
Re s. : y = ( x + 1)e x
2

l) xy ′ + 2 y = e

x2

m) ( x 2 + 1) y ′ + xy = 0
n) y′ + 3x 2 y = 6 x 2 dy + y =1+ x dx p) ( x − y )dx + xdy = 0
o) (1 + x)

ex
Re s. : y = (k +
) x −2
2
k
Re s. : y = x2 +1

Re s. : y = 2 + ke− x

3

x2 + 2x + k
2x + 2
Re s. : x ln x + y = kx
Re s. : y =

−