Ep 12 geometria plana

Fundac¸ ˜ao Centro de Ciˆencias e Educac¸ ˜ao Superior a Dist ˆancia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸ ˜ao Superior a Dist ˆancia do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Plana { EP12 { Tutor
Prezado(a) aluno(a), o conteudo desta semana voc^e encontra no seguinte captulo do livro de Geometria Basica - Modulo
1 - Volume 1,(Autores:Dirce Uesu Pesco/Roberto Geraldo Tavares Arnaut),
Aula 9: Tri^angulos Semelhantes.
Exerccio 1: Determine a medida do segmento DE da gura, sabendo que AB e di^ametro da circunfer^encia, B e o ponto de tang^encia do segmento BC a circunfer^encia e DE e paralela a BC.
A O B
C
16
D
E
9
Soluc~ao: Pelo teorema da secante, com BC tangente vem:
BC
2
= AC
DC = 25
9 = 225 ) BC = 15
Como ΔADE  ΔACB pois DE == BC, ent~ao
BC
AC
=
DE
AD
) 15
25
=
DE
AD
) DE =
16
15
25
=
48
5
) DE = 9; 6
Exerccio 2: Por um ponto P distante 9 cm do centro de um crculo de 7 cm de raio, traca-se a secante PBC ao crculo de modo que PB vale a medade de PC: Calcule o comprimento do segmento PC.
Soluc~ao: Seja um ponto P distante 9 cm do centro O de um crculo de 7 cm de raio, ent~ao PO = 9 cm. Usando o Teorema das Secantes vem:
PB
PC = 2
16;
Mas PB =
PC
2
, ent~ao
PC
2

PC = 32 ) PC
2
= 64 ) PC = 8 cm.
Geometria Plana – EP12 Tutor 2
Exerccio 3: Considere as cordas AB e CD de uma circunfer^encia, as quais se interceptam num ponto P, e um ponto Q da corda AB, tal que o quadrilatero ACQD seja um paralelogramo. Se
AB = 13 cm e CD = 12 cm, determine a medida de QB.
Soluc~ao:
Sejam as cordas AB e CD de uma circunfer^encia, as quais se interceptam num ponto P, e um ponto Q da corda AB, tal que ACQD seja um paralelogramo. Seja AB = 13 cm, CD = 12 cm e
QB = x. Ent~ao
AP = PQ =
13 x
2
; PB = x +
13 x
2
=
13 + x
2
e CP = PD =
12
2
= 6
Pelo Teorema das Cordas vem:
PA
PB = PC
PD )
(
13 x
2
)


(
13 + x
2
)
= 6
6 ) 169 x2 = 144 ) x2 = 25 ) x = 5: