Engrenagens

Aula 4

Física Geral I
Capítulo II: Cinemática do ponto material
Movimento circular: velocidade e aceleração angulares. Relação com grandezas lineares. Movimentos constrangidos (roldanas).

Aula 4: Leituras recomendadas
 R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, "Física 1“, 5ª Edição,

LTC, 2003.


Cap. 8, Sec. 8.1 a 8.6 (p.179‐196) – Movimento circular

 F. Beer, E. Johnston & W. Clausen, "Mecânica Vectorial

para Engenheiros ‐ Dinâmica", 7ª Edição, McGraw‐Hill, 2006.
 

Cap. 11, Sec. 11.6 (p.618‐623) – Movimentos constrangidos Cap. 15, Sec. 15.3 a 15.4 (p.919‐925) – Movimento circular

42

Movimento circular
 Caso particular do movimento

curvilíneo


Raio da trajectória  constante, r

 Avaliação do movimento em

função da variação angular  (deslocamento angular )  Velocidade angular (rad/s):

w=

Df df w= Dt dt

 Aceleração angular (rad/s2):

Dw d w d 2f a= a= = 2 Dt dt dt
43

Relação entre grandezas angulares e lineares
Raio da trajectória r constante

 e r = -r ˆn q=

 e v = v ˆt

1 ds s dq v  = w= r dt r dt r

 e \ v = wr  v = wr ˆt at = dv dw =r  at = ar dt dt 2 2 wr ) ( v an = =  an = w 2r r r

44

Grandezas angulares vectoriais
 Direcção  constante  Direcção

eixo de rotação   dw  Aceleração angular: a =

 v

  r , v no plano da trajectória    \r ^v ^w
 Vectorialmente:

dt

    dv d w   dr a = = ´r + w ´ dt dt dt      a = a ´r + w ´v   at = ar ˆt e an = wv ˆn e

   v = w ´r

45

Movimento circular: Casos simples
 Movimento circular uniforme

 | v | = constante  at = 0,  | w | = constante  a = 0 v2 a = an = = w 2r r dq w=  d q = wdt  q = q0 + wt dt  Movimento circular uniformemente variado,  = constante a= dw  w = w0 + at dt dq 1 w=  q = q0 + w0t + at 2 dt 2
46



Velocidades constantes

Exemplo: Aceleração centrípeta da Terra
O raio médio da órbita da Terra é R = 1,5 ×1011 m. Qual a aceleração