Engenheira

Universidade Federal de Pernambuco.
Departamento de Matem´tica. a Lista de Revis˜o 1º exerc´ a ıcio escolar
Quest˜o 1 Calcule os seguintes limites: a xp/q − 2p/q
.
x→2 x−2 a) lim

sin(t) cos(t)
.
t→π t − π − sin(t)

b) lim

tan(x − 1)
.
x→1 x2 − 1

c) lim

x2 − 3x − 3
.
x→2 x2 − 5x + 6

d) lim

|x3 − 1|
.
x→1 x3 − 1
√
3x4 + x2 + 1 f ) lim
.
x→∞ x2 + 3
e) lim

xn − 3n
.
x→1 x − 3

g) lim

h) lim x2 − x. x→∞ Quest˜o 2 Sejam f e g duas fun¸˜es definidas em R e tais que f 2 (x) + g 2 (x) = 4 para a co todo x ∈ R. Calcule:
a) lim x3 g(x). x→0 √
3
b) lim f (x) x2 − 9 x→3 Quest˜o 3 Seja f uma fun¸˜o tal que |f (x) − f (1)| ≤ (x − 1)2 , para todo x ∈ R. Mostre a ca que f ´ cont´nua em x = 1. e ı

Quest˜o 4 Determine o conjunto de pontos onde a fun¸˜o f = x ´ cont´ a ca e ınua, onde x denota a fun¸ao maior inteiro menor ou igual a x. c˜ Quest˜o 5 Calcule o seguinte limite: a lim

x→∞

x
.
x2

Quest˜o 6 Determine se as seguintes fun¸˜es s˜o diferenci´veis nos pontos p e q. a co a a
a)


 x2 sen 1 , x = 0, x f (x) =
,

0,
x = 0.

p = 0.

b) g(x) = |x2 − 4x + 4|, com q = 2.
Quest˜o 7 Calcule as derivadas das seguintes fun¸˜es: a co
a) f (x) = ln(ln(ln(x))).
b) f (x) =
c) f (x) =

√
√
x

x2 + e

√
x.

x.

d) f (x) = tan(xsec x ).
e) f (x) =

arcsen(x4 ).

Quest˜o 8 Calcule f (0), onde ef (x) + f (x) = x + 1 e f (0) = 0. a Boa divers˜o! a 2