Engenharia

Notas de aula --- Parte II

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

Escritas pelo Professor Wilson Canesin

Utilizada na disciplina Matemática C para o curso de Ciências Aeronáuticas da Universidade Braz Cubas

Matemática C – prof. Wilson C. Canesin da Silva

1- FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Em muitas situações práticas, o valor de uma certa quantidade, depende dos valores de duas outras ou de três outras. Então, é usual representar estas relações como funções de várias variáveis. Por exemplo, numa fábrica, uma quantidade chamada de produção (P), depende do número de homens-hora (L) e do número de máquinas (K) , usadas para produzir algum produto. A representação funcional dessa relação é P = f( L, K) O mesmo variáveis. conceito se estende para qualquer número de

1.2 – Funções de duas variáveis Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano) . Chamase função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y) ε D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. z Assim, f(x,y) D é o domínio da função em R2 , f é a função y f(x,y) é o valor da função calculado em (x,y). x z (x,y) D

Exemplos de valores de função de 2 variáveis: Ex.1se f(x,y) = x2 + 2y , então f(2,3) = 22 +2.3 = 10 f(1,2) = (3.1+23)1/2 = 3,32 Ex.2f(x,y) = (3x+y3)1/2 Domínio das funções de duas variáveis O domínio dessas funções segue as mesmas regras do domínio de funções de uma variável, ou seja, o domínio é a região D ε R2 , tal que os valores calculados da função,para todo (x,y) ε D resultem em valores finitos e reais para f(x,y). Ex.1- Achar o domínio da função f(x,y) = y − x A condição de existência dessa função é y-x ≥0 (real) , portanto o seu domínio é D ={ (x,y) ε R2 / y - x ≥ 0 }.

Universidade Braz Cubas – Bacharelado em Tecnologia em Ciências Aeronáutica

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x2 Ex.2 – Ache o domínio da função f(x,y) = , a função é finita 2x − y quando 2x-y≠ 0. Assim, domínio D ε (xy) é o conjunto de