Engenharia

Gráficos de funções reais a partir de transformações isométricas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA DOS ÓRGÃOS CURSO DE MATEMÁTICA
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEIS REAIS A PARTIR DE TRANSFORMAÇÕES ISOMÉTRICAS
Ilydio Pereira de Sá 1 TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS ISOMÉTRICAS
Podemos definir uma transformação geométrica em um plano como uma correspondência um a um entre pontos do plano. Assim, por meio de uma transformação, os pontos de uma figura têm correspondentes nos pontos de outra figura que é a sua imagem pela transformação. As transformações que não alteram as distâncias entre os pontos relacionam figuras congruentes, e são ditas transformações isométricas. Como essas transformações não distorcem imagens, são também designadas como movimentos rígidos no plano. As transformações isométricas de um plano são translação, reflexão e rotação, assim como todas as combinações entre elas.

TRANSLAÇÃO
Translação é a transformação em que todos os pontos de uma figura se deslocam numa mesma direção, sentido e de uma mesma distância.

REFLEXÃO EM RELAÇÃO A UMA RETA (EIXO)
Reflexão em relação a reta r, denominada de eixo de simetria, é a transformação que a cada ponto P associa o seu simétrico P’ em relação à reta r.

ROTAÇÃO
Rotação é o giro da figura em torno de algum ponto e de um determinado ângulo.

O entendimento das propriedades dessas transformações geométricas pode ser muito importante como auxílio ao estudo das funções matemáticas, notadamente na sua representação através de gráficos cartesianos. Interessante ainda observar que as transformações isométricas influenciaram também diversos artistas plásticos, arquitetos, decoradores, etc. O maior e mais importante exemplo que temos dessas aplicações artísticas é o holandês M. C. Escher (1898-1972), que através da combinação de simetrias, reflexões e rotações, além do uso de perspectivas, usou conhecimento matemático

Gráficos de funções reais a partir de transformações isométricas