Engenharia

Análise de Sinais
Transformada de Fourier
Transformada Z

NOME: R.A.: Transformada de Fourier

Propriedades
A série de Fourier só se aplica a sinais periódicos. Sinais que não são periódicos (ditos sinais “aperiódicos”) têm uma outra representação com a transformada de Fourier. Um sinal aperiódico pode ser visto como um sinal periódico com um período infinito. Mas na série de Fourier, quando o período T de um sinal periódico aumenta, a frequência ωo diminui, e o termos harmonicamente relacionados ficam mais próximos na frequência. ωo =

Ou seja, quando o período T cresce, T → ∞ e por conseguinte a frequência ωo diminui as componentes em frequência formam um contínuo, e o somatório da série de Fourier deste sinal se converte em uma integral. ωo =→ 0 Considere portanto um sinal contínuo x(t) ∈ C {conjunto dos números complexos} ou seja, o sinal x(t) tem valores complexos, com parte real e parte imaginária. A transformada de Fourier realiza a transição entre as variáveis tempo e frequência de sinais. Ela pode ser descrita da seguinte maneira: Sendo uma função f(x), absolutamente integrável, denotada por F(w), é definida para como:

Para que uma Transformada de Fourier exista, deve-se ter algumas condições suficientes para tal: Seja f uma função, onde f(x) e f’(x) são seccional mente contínuas num intervalo finito e converge.

O teorema Integral de Fourier diz:

Mas deve-se lembrar que a equação I é válida se não houver pontos de descontinuidade. Caso contrário, substitui f(x)por .
Transformada de Fourier Discreta
A Transformada Discreta de Fourier atua em vários campos da ciência, como processamento digital de sinais, que será demonstrado ao decorrer deste relatório, resolução de equações diferenciais parciais, e também multiplicação rápida de polinômios.