engenharia

Operação com vetores

A representação gráfica apresentada acima permite-nos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

A seguir, vão as definições das operações.

Multiplicação por um escalar (por um número) Podemos multiplicar um vetor por um número . Dessa operação resulta um novo vetor: , com as seguintes características:
a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de pelo módulo de .

b) A direção do novo vetor é a mesma de .

c) O sentido de R é o mesmo de se for positivo e oposto ao de se < 0.

Soma de vetores Sejam e dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante: .
Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.

Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores e .

a) Módulo do vetor resultante:
É dado pelo comprimento da diagonal indicada na figura. Portanto, v2 = v12 + v22 + 2v1v2cos , onde é o ângulo entre os dois vetores.
b) Direção:
Aquela da reta que contém a diagonal.
c) Sentido:
A partir do vértice formado pelos dois vetores.
Portanto o vetor resultante é obtido desenhando-se uma das figuras abaixo:

Subtração de vetores Consideremos os vetores e . A subtração de vetores , resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores e ().
O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor mas tem o sentido oposto. Reduzimos o problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de e .

Vetores

Lidar com grandezas escalares é muito fácil. Fazer adição de duas grandezas escalares é simples. Por exemplo, 3kg acrescidos de 2kg dá 5kg.

Trabalhar com grandezas vetoriais já não é