Engenharia

C´lculo Diferencial e Integral - Notas de Aula a ´
Marcia Federson e Gabriela Planas
1 de mar¸o de 2013 c Sum´rio a 1 Os N´meros Reais u 1

1.1

Os N´meros Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1

1.2

Os N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4

1.3

M´dulo de um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u

7

1.4

*Limita¸˜o de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11

2 Fun¸˜es co 17

2.1

No¸oes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 17

2.2

Opera¸oes com Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜

20

2.3

Defini¸oes Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 21

2.4

Fun¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ e

25

2.5

Fun¸oes Exponenciais e Logar´ c˜ ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.6

*Seq¨ˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ue 31

2.6.1

33

Limite de uma Seq¨ˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ue 3 Limite e Continuidade

39

3.1

No¸˜o Intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 39

3.2

Defini¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 41

3.3

Propriedades do Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.4

Limites Laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

i

3.5

Propriedades das Fun¸oes Cont´ c˜ ınuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.6

Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.7

Limites no Infinito . .