Engenharia

Uni - BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia
Curso de Engenharia Civil – Lista de Exercícios

1) Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3).

a) Determine o módulo de cada um dos três vetores
b) Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u
c) Calcule o valor de (u x v) x w
d) Calcule o valor de u x (v x w)
e) Calcule o valor de u . (v x w)
f) Calcule o valor de (u x v).w
g) Os vetores u e v são perpendiculares ?
h) Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w.

2) Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v = ( 5 , 3t). Determine t para que u e v sejam perpendiculares.

3) Considere o triângulo ABC em que A = (8, 2, 3), B = (6, 5,7) e C = (1,1,2).
a) Represente esse triângulo no plano
b) Determine a medida de cada lado desse triângulo
c) Calcule o perímetro dessa figura
d) Calcule a área desse triângulo
e) Determine a medida de cada ângulo desse triângulo

4) Considere o triângulo ABC em que A = (1,2), B = (8,3), o ponto C está no quarto quadrante, o lado AC mede 18 e o lado BC mede 22. Determine a medida do ângulo C.

5) Uma pirâmide tem como base o quadrado ABCD, com A = (0,0,0), B = (10,0,0), C = (10,10,0) e D = (0,10,0). O vértice V da pirâmide é o ponto (4,6,7).
a) Determine a distância de V a cada um dos pontos A, B, C e D.
b) Qual é o ângulo entre os segmentos VA e VB ?
c) Qual é o ângulo entre os segmentos VB e VC ?
d) Qual é o ângulo entre os segmentos VC e VD ?
e) Qual é o ângulo entre os segmentos VD e VA ?
f) Qual é a área de cada um dos triângulos que compõe a lateral dessa pirâmide ?
Essa pirâmide está, fora de escala, desenhada abaixo

6) A figura abaixo mostra um cubo ABCDEFGH de lado 10cm. Os pontos I,J,K,L,M e N são os centros das faces do cubo.

Considere que F é a origem de um sistema cartesiano, com o eixo x na reta FE, o eixo y na reta FG e o eixo z na reta FB.

a) Quais são as coordenadas de todos os pontos mostrados na figura ?
b)