Engenharia

Ajuste de Curvas
Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia de Computa¸ao e Automa¸ao c˜ c˜ http://www.dca.ufrn.br/

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Introdu¸˜o ca

´ E bastante comum em engenharia a realiza¸ao de testes de laborat´rio para a valida¸ao c˜ o c˜ de sistemas reais. Os resultados s˜o obtidos na forma de pontos cujo comportamento a demonstra o relacionamento de uma vari´vel independente (ou explicativa) com uma, ou a mais, vari´vel dependente (ou resposta). O gr´fico destes pontos ´ chamado de diagrama a a e de dispers˜o (ver figura 1). a

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x Figura 1: Exemplo ilustrativo de um diagrama de dispers˜o. a Entretanto, dado um diagrama de dispers˜o, ´ pouco prov´vel que haja uma curva a e a que passe exatamente por cada ponto e que descreva fielmente o sistema observado em laborat´rio. A raz˜o disto ´ que a obten¸ao de dados experimentais possuem erros ineo a e c˜ rentes ao processo. Al´m do mais, algumas vari´veis podem sofrer altera¸oes durante a e a c˜ experiˆncia, o que ir´ provocar desvios na resposta. e a Dessa forma, para definir uma fun¸ao anal´ c˜ ıtica que descreva o sistema n˜o se deve a optar por uma forma polinomial interpoladora dos pontos fornecidos, e sim uma curva que melhor se ajusta a estes pontos levando em considera¸ao a existˆncia de erros que, c˜ e em geral, n˜o s˜o previs´ a a ıveis (ver figura 2). Uma das vantagens de se obter uma curva que se ajusta adequadamente a estes pontos, ´ a possibilidade de prever os valores da fun¸ao (vari´vel dependente) para valores da e c˜ a

M´todos Computacionais em Engenharia (DCA0304) e

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(a)

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(b)

x

Figura 2: Exemplos ilustrativos de uma curva polinomial interpoladora (a) e uma curva que se ajusta aos pontos de um diagrama de dispers˜o (b). a a a e ıvel vari´vel explicativa que est˜o fora do intervalo fornecido. Ou seja, ´ poss´ fazer uma extrapola¸ao com uma aproxima¸ao razo´vel. c˜ c˜ a Como o sistema da