engenharia

IFG
Matem´tica
a

Data: 20 /03/2014 entrar at´ 24/03/2014 e Professor:Ms.: Alfredo de Oliveira Assis.
Engenharia - EDO.
1. A seguir determine a ordem, o grau,se a equa¸ao ´ linear, a resolva explicando o m´todo e quando a fun¸ao puder c˜ e e c˜ ser escrita de forma expl´ ıcita esboce seu gr´fico para os diversos valores da constante ”c”. a • y ′ = xy 2

•
•
•
•

2

y ′ = y+xy−y x ty ′ + y = t21
−1
y ′ = 2cos(x) + 3y x+2y y ′ = y−2x

• y′ =
• y′ =

• y′ =
• y′ =

3x2 +4x+2
2(y−1)
x+3y x−y √ xyx y ysen(xy)− 2√x +3
√
−ysen(xy)+ x
2

• y′ + y = e t

(−2x−ysen(xy)) xsen(xy) √ xy+1 ′ xy = y √xy−1 . sugest˜o: a • y′ =
•

substitui¸ao para transformar em Vari´veis Separ´veis. c˜ a a 2. Determine o tempo necess´rio para esvaziar um tanque cil´ a ındrico de raio 2m e altura 5m, cheio de ´gua, admitindo a √ que a ´gua se escoe atrav´s de um orif´ a e ıcio, situado na base do tanque, de raio 0,1m com uma velocidade v = 2gh, sendo h a altura da ´gua no tanque e g = 10m/s2 a acelera¸ao gravitacional. a c˜
3. Para todo ”a > 0”, o gr´fico de y = f (x) intercepta ortogonalmente a curva x2 + 2y 2 = a. Determine f sabendo que a f (1) = 2.
4. Prove que se a equa¸ao diferencial c˜ M (x, y)dx + N (x, y)dy = 0 satisfaz a condi¸ao c˜ 1
(My − Nx ) = h(x) n temos que o fator integrante µ ser´ a µ(x) = e

h(x)dx

.

5. Deduza as equa¸oes diferenciais que descrevem os problemas a baixo. c˜ (a) Sabendo que um peso de 100N desliza para baixo por um plano, fazendo um ˆngulo de 60◦ com a horizontal. a Se o coeficiente de atrito do plano ´ µ, determine a equa¸ao diferencial para a velocidade v(t) do peso no e c˜ instante t.
(b) Se 50 gramas de sal s˜o dissolvidos em um tanque contendo 300 litros de ´gua. Uma solu¸ao salina ´ bombeada a a c˜ e para dentro d tanque a uma taxa de 3 litros por min, e a solu¸ao bem misturada ´ ent˜o drenada na mesma c˜ e a taxa. Se a concentra¸ao