Engenharia

DFis/ICEx/UFMG – Prof. Maurílio Nunes Vieira - Experimentos em Acústica – Projeto PEG 2008/69

Exp. 1 - Vibrações Mecânicas
1.Objetivos
• Analisar o comportamento de um sistema massa-mola com atrito excitado por uma força alternada senoidal; • Estudar a influência do amortecimento na dinâmica do oscilador massa-mola; • Analisar o comportamento transitório do oscilador; • Estudar a dependência da impedância mecânica com a freqüência.

2. Introdução
2.1.Oscilador massa-mola sem atrito
Considere o sistema massa-mola da figura 1.

l L

s

m m

x

Figura 1:Oscilador massa-mola. Na figura central, o oscilador está em repouso (x=0)

De acordo com a Lei de Hooke, a força que a mola exerce sobre a massa é F = − sx , onde s é a constante elástica da mola e x é a respectiva deformação. No equilíbrio, igualando-se a força elástica com o peso, temos:

mg = sL .

(1)

Se o sistema for, de alguma forma, deslocado da posição de equilíbrio teremos, de acordo com a 2ª. lei de Newton:

− s ( L + x) + mg = m

d 2x d 2x → mg − sL = m 2 + sx → dt 2 dt
(2)

m

d 2x + sx = 0 . dt 2

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Esta equação admite como solução:

x(t ) = A cos(ω 0 t + φ ) , onde ω0 =

(3)

s / m é a freqüência angular, sendo as constantes A e φ

calculadas em função da posição e velocidade iniciais da massa.

2.2.Oscilador amortecido

s

Rm

m
Fig. 2 - Oscilador massa-mola amortecido

Considere que no sistema da figura 2 haja apenas atrito viscoso, isto é, que a força de atrito Fatr é proporcional à velocidade da massa. Assim:

Fatr = − Rm

dx , dt

onde Rm é uma constante positiva denominada resistência mecânica. A equação que descreve a oscilação deste sistema é, portanto,

d 2x dx m 2 + Rm + sx = 0 . dt dt
A equação do movimento pode ser reescrita como

(4)

d 2 x Rm dx 2 + + ω0 x = 0 , 2 m dt dt que admite a