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Disciplina: Cálculo Integral

Parte I – Introdução à Funções de Várias Variáveis
1. Dê o valor numérico das funções para os seguintes casos:
2
a) f ( x, y)  x  2 y para ( x, y)  (2,3)

b) f ( x, y) 

3x  y  para ( x, y)  (1, 2)
3

3
2 3
2
c) f ( x, y)  x  x y  2 y para ( x, y)  (2,1)

2. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:
a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura abaixo:

b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura.
c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b.
d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura, y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros.
e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z.

1

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Parte II – Derivadas Parciais
3. Calcule as seguintes derivadas parciais de 1ª ordem para fx

e fy:

a) f ( x, y)  x 2  y 2  10

k) f ( x, y)  e

2
b) f ( x, y)  5xy  x

l)

c) f ( x, y)  x y  3 y
2

2

m)

x  y 1

f ( x, y)  ln  x  y  f ( x, y)  sen  x  3 y 



d) f ( x, y)  2 x  3 y  4

n) f ( x, y )  cos  x y

2
2
e) f ( x, y)  x  xy  y

x 2
2
o) f ( x, y)  e x  y

2





2
2
2
2
f) f ( x, y)  x  y  x  y

g) f ( x, y) 







x
p) f ( x, y)  e sen  x  y 

xy
q) f ( x, y)  e ln  y 

xy

h) f ( x, y)   xy  1

2

x2  y 2

2

r) f ( x, y )  2

x  y2

s) f ( x, y ) 

3

j)

f ( x, y)  e x

2

y

x y xy  1

t) f ( x, y ) 

i) f ( x, y)   2 x  3 y 

xy x y

4. Calcule as seguintes derivadas parciais de 1ª ordem para fx, fy
2
2
a) f ( x, y, z )  1  xy  2 z

b)

xz
e) f ( x, y, z )  e

f ( x, y, z)  xy  yz  xz



2
2
2