engenharia

Universidade Federal Rural do Semi-árido UFERSA

Operações Lógicas sobre Proposições

Disciplina: Lógica e Matemática Discreta
Professora: Welliana Benevides Ramalho
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Introdução
Operações lógicas sobre proposições:
• Operações que servem para determinar o valor lógico de proposições compostas.
• Operações comuns:
−
−
−
−
−
−

Negação
Conjunção
Disjunção
Disjunção exclusiva
Condicional
Bicondicional

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Negação
 Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por “não p”, cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e falsidade quando p é verdadeira.
 Ex.: p ~p

3 + 7 = 10

3 + 7 ≠ 10

Todos os estudantes são espertos. Nem todos os estudantes são espertos. João é médico.

João não é médico.

Nenhum homem é esperto.

Algum homem é esperto.

O sol é uma estrela.

3

O sol não é uma estrela.

3

Negação
Forma de representação:
• A representação da negação de uma proposição p é ~p (lê-se não p);
• Determinação de valores:
−

O valor da negação (~p) de uma proposição p é o inverso do valor de p;

p

~p

V

F

F

V

4

4

Conjunção
 Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdade(V) quando as proposições p e q são ambas verdades e a falsidade(F) nos demais casos.

Ex.: p q

p˄q

3 + 7 = 10

7>3

3 + 7 = 10 e 7 > 3

João é legal.

Maria é bonita.

João é legal e Maria é bonita.

Pedro é sábio.

Pedro é estudioso.

Pedro é sábio e estudioso. 5

5

Conjunção
 Formas de representação:
• A representação da conjunção entre duas proposições
“p” e “q” é dada por “p ˄ q” (lê-se p e q)

 Determinação de valores:
• O valor de uma conjunção será verdade se somente se as proposições simples também o forem. p q

p˄q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

6

6

Disjunção
 Chama-se disjunção de duas