Engenharia

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Hidrodinâmica
FORMA INTEGRAL DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (CONSERVAÇÃO DE MASSA):
• Considere um Volume de Controle indeformável
(Região II)
• A Região I é definida de tal forma que sua massa entra no V.C. no intervalo de tempo t e a Região III é formada pela massa que sai do V.C. no mesmo intervalo de tempo.
• Por definição, a massa do Sistema é constante.

mI ,t  mII ,t  mII ,t  t  mIII ,t  t

lim

t 0

mII ,t  t  mII ,t
t

 lim

t 0

mI ,t  mIII ,t  t
t

dmVC


 mentra  msai dt d


dV  mentra  msai dt 

[i]

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Hidrodinâmica
FORMA INTEGRAL DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (CONSERVAÇÃO DE MASSA):
Quando queremos determinar a vazão em volume (Q [m3/s]) de um escoamento pelo interior de um tubo, basta que multipliquemos a velocidade média do fluido pela área de seção do tubo:

 m3 
m
2
Q  V    A m  Q 
s
s



No caso de um tubo, o escoamento é sempre perpendicular à área de seção do mesmo.
Imaginemos agora uma pequena área diferencial, dA, circular, na superfície de controle:
A vazão normal à superfície é dada por :


VN dA ou V  dA

 dA é definido como o vetor normal à superfície com módulo igual à área diferencial dA e sempre apontando para fora do volume de controle.

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Hidrodinâmica
FORMA INTEGRAL DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (CONSERVAÇÃO DE MASSA):
Então:

 mentra  

 V cos dA
A.entrada

pois, o cos, quando o escoamento é para o interior da
Superfície de controle, será sempre negativo ( > 90º).

 msai 

 V cos dA
A. saida

Pois, neste caso, o cos é sempre positivo.
Voltando à equação

d


dV  mentra  msai dt 

[i]:

d
d    V cos dA   V cos dA dt V .
.C
A.entrada
A. saida
Chegamos à forma integral da Equação da Continuidade:

