engenharia

3.1
Capítulo 3
Teoria Elementar da Plasticidade
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As noções básicas para esta teoria surgiram nos anos de 1924-25 com Siebel e Karman para solucionar problemas de laminação. Nos anos que se seguiram Sachs estendeu a teoria para trefilação e Siebel, juntamente com Pomp, para o processo de forjamento. Para um estado de deformação, como por exemplo no processo de laminação, uma particularização da Teoria
Elementar da Plasticidade denomina-se: “Método das Tiras ou Lâminas”.
O desenvolvimento desta teoria para um sistema com simetria axial levou a duas outras novas particularizações: “Métodos dos discos” e o “Método dos tubos”. São modelos análogos usados para a solução de problemas relacionados com os processos de trefilação, extrusão e forjamento. 3.1 Métodos das Tiras
Para o desenvolvimento do “Método das Tiras”, considera-se um estado plano de deformações. As seguintes condições são necessárias para serem observadas (fig.3.1):
- as ferramentas que efetuam a conformação possuem simetria;
- as massas e forças de inércia podem ser desprezadas;
- entre ferramenta e material a ser conformado vale a Lei de Atrito de Coulomb com a constante de atrito µ;
- a tensão de escoamento kf é dada como função de deformação ( ϕ ), da velocidade de
&
deformação ( ϕ ) e da temperatura ( ϑ )

Figura 3.1 - Método das Tiras

3.2
Quando se analisa as tensões numa tira (fig.3.2) tem-se como resultante das forças atuantes na direção z: dFz result . = dFz − dFN . sen

(3.1)

dFz result . = dFN . cos α − dFN . sen α

(3.2)

dFz result. cos α − µ sen α
A condição de equilíbrio das forças na direção x será: dFN =

(3.3)

Fx − ( Fx + dFx ) − 2 µdFN cos α − 2dFN sen α = 0
− dFx = 2dFN (sen α + µ cos α )

(3.4)

Figura 3.2 - Condição de equilíbrio numa tira infinitesimal
Substituindo na equação. (3.4) o valor de dFN da equação. (3.3), tem-se:

− dFx = 2 Fzresult .