Engenharia

Sum´rio a
1 Conceitos B´sicos a 1.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . ca 1.2 Espa¸o Vetorial . . . . . . . . c 1.3 Processo de Gram-Schmidt . 1.4 Proje¸˜o Ortogonal . . . . . . ca 1.5 Auto-Valores e Auto-Vetores 1.6 Exerc´ ıcios Complementares . 1 1 2 15 18 22 30 32 32 32 37 40 42 43 44 46 48 51 55 55 61 68 71 74 77 77 79 82 83 86 91 94 97

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2 An´lise de Arredondamento em Ponto Flutuante a 2.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Sistema de N´meros Discreto no Computador . . . . u 2.3 Representa¸˜o de N´meros no Sistema F (β, t, m, M ) ca u 2.4 Opera¸˜es Aritm´ticas em Ponto Flutuante . . . . . co e 2.5 Efeitos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Propaga¸˜o do erro . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.5.3 Instabilidade Num´rica . . . . . . . . . . . . e 2.5.4 Mal Condicionamento . . . . . . . . . . . . . 2.6 Exerc´ ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . 3 Equa¸˜es n˜o Lineares co a 3.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.2 Itera¸˜o Linear . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.3 M´todo de Newton . . . . . . . . . . . . . e 3.4 M´todo das Secantes . . . . . . . . . . . . . e 3.5 M´todo Regula Falsi . . . . . . . . . . . . . e 3.6 Sistemas de Equa¸˜es n˜o Lineares . . . . . co a 3.6.1 Itera¸˜o Linear . . . . . . . . . . . . ca 3.6.2 M´todo de Newton . . . . . . . . . e 3.7 Equa¸˜es Polinomiais . . . . . . . . . . . . co 3.7.1 Determina¸˜o