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3.4 Posição relativa

Para o estudo de posições relativas, é importante “enxergar” as retas e os planos, juntamente com os elementos que o definem, ou seja, FAÇA vários esboços, por exemplo, duas retas paralelas, uma reta perpendicular a um plano, etc.

Para resolver problemas, como ângulos, distâncias e interseções, envolvendo retas e planos, não como eles estão definidos pelas suas equações, mas genericamente, é necessário saber como eles estão colocados no espaço, ou seja, em que posição um está em relação ao outro.

3.4.1 Entre retas
Existem quatro possibilidades para a posição relativa entre duas retas.
Vamos considerar, para efeito de estudos das posições relativas:
• A reta r definida pelo ponto R e pelo vetor diretor r e
• A reta s definida pelo ponto S e pelo vetor diretor sr .
3.4.1.1 Retas coincidentes
Observando as duas retas r e s paralelas coincidentes, na figura 9, concluímos que:
• Representam a mesma reta;
• Os vetores diretores r e sr são paralelos, logo são
• O ponto rS∈ e sR∈; Figura 9 Retas coincidentes.
• O vetor SR é paralelo aos vetores diretores;
• A interseção entre as retas é a própria reta; • O ângulo ),(sr entre as retas é 0o;
• A distância ),(srd entre as retas é 0.
3.4.1.2 Retas paralelas
Observando as duas retas r e s paralelas distintas, na figura 10, concluímos que: • Os vetores diretores r e sr são paralelos, logo são LD;
• O ponto rS∉ e sR∉;
• O vetor SR não é paralelo aos vetores diretores;
• Não existe interseção entre as retas; • O ângulo ),(sr entre as retas é 0o;
• A área do paralelogramo formado pelos vetores r e SR é positiva;
• A distância ),(srd entre as retas é positiva.
3.4.1.3 Retas concorrentes
Observando as duas retas r e s concorrentes, na figura 1, concluímos que:
• Os vetores diretores r e sr não são paralelos, logo são LI; • A interseção entre as retas é o ponto I;
• O ângulo ),(sr entre as retas está entre 0o e 180o;
• Os vetores r , sr e SR, podem ser representados em um