Engenharia elétrica

Universidade Federal de Minas Gerais

ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS E LINEARES

INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER

G15 Alunos: Ana Luíza Sathler Lima - 2010016070 Marlon Wanderllich Nayara Grazielle do Nascimento Irias - 2010072922

Professor: Benjamim Rodrigues Menezes Curso: Engenharia Elétrica Turma: A BELO HORIZONTE 2º/2012

1- Introdução Jean-Baptiste Joseph Fourier foi o primeiro a estudar sistematicamente séries apropriadas Baptiste para representar funções periódicas definidas em termos de senos e cossenos, sendo por isto essas séries chamadas de Séries de Fourier. O tratamento moderno expressa essas séries como somas infinitas de exponenciais complexas, cuja definição é a seguinte: . As exponenciais complexas são funções periódicas de período igual a 2 . Podemos utilizálas para modelar funções com outros períodos, por exemplo, igual a P, basta notar que são funções periódicas de período P para todo n E Z. Seja f uma função real, então os coeficientes

de Fourier de f no intervalo de [0,P] são dados por:

.

Podemos então escrever a série de Fourier de f numa forma real da seguinte maneira:
(1)

A série de Fourier como dito anteriormente é apropriada para funções periódicas. A denominação Transformada de Fourier refere-se à Transformada de Fourier para funções inação se contínuas não periódicas, que representa qualquer função integrável f( como a soma de , (t) exponenciais complexas com frequ frequência angular ω, e amplitude complexa F(ω (ω):

(2)

Para uso em computadores ou em outras tecnologias digitais muito empregadas atualmente, seja para aplicações científicas ou em processamento digital de sinais é preciso ter sinais, valores discretos, reduzindo-se a uma lista finita de números (amostras). Para isso existe a -se versão da transformada para funções discretas. A transformada discreta de Fourier fornece uma discretas. aproximação para os coeficientes de Fourier. As séries de Fourier podem ser discretizadas resultando