Engenharia Elétrica

Páginas: 11 (2598 palavras) Publicado: 25 de novembro de 2014
Etapa 01
Resumo
Daremos inicialmente uma breve introdução sobre a teoria das equações
diferenciais. Apresentaremos algumas noções preliminares ao estudo da
teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Faremos um estudo
das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e algumas
aplicações destas em outras ciências. Desenvolveremos posteriormente o
estudo das equaçõesdiferenciais ordinárias de segunda ordem e dos
sistemas de equações diferenciais, utilizando o conteúdo discutido em
aplicações da Física e da Biologia.

1

Sumário

Introdução....................................................................................................3
Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem................................4
Crescimento detumores..............................................................................5
Modelo de epidemia.....................................................................................6
Equações Diferenciais ordinárias de Segunda Ordem................................7
Oscilador Harmônico....................................................................................9
Sistemas de Equações DiferenciaisOrdinárias...........................................12
Considerações Finais...................................................................................17
Bibliografia…………………………………………………………………………18

2

Introdução.
A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de
pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma
multiplicidade de aplicações, além deapresentar diversas ramificações,
neste texto abordaremos especificamente as equações diferenciais
ordinárias (equações que só apresentam derivadas ordinárias – em relação
a uma variável).
Exemplo de Equações Diferenciais Ordinárias:
Equação que governa o
( )
Equação que representa a lei
de Newton F=ma, se x(t) é a
posição no instante t de uma
massa m submetida a uma
força f.

( ) (1)decaimento de uma
substância radioativa com
o tempo R(t), onde k é
uma constante conhecida.

( ) (2)

Será feito o estudo e análise crítica de diversas aplicações das equações
diferenciais Ordinárias oriundas da mecânica, química, biologia, etc., assim
como o seu estudo qualitativo, em que se toma a atitude de retirar das
equações informações sobre o comportamento de suas soluções,sem
aquela preocupação de escrevê-las explicitamente, tal estudo se justifica
pelo fato de que o número de equações que podem ser resolvidas em
termos de funções elementares, sem a utilização de métodos numéricos, é
pequeno. Esse estudo qualitativo das soluções é característico da fase
moderna da teoria das equações diferenciais ordinárias, que se define com
Poincaré no final no século XIX.Não devemos perder de vista que a teoria
qualitativa não elimina o interesse e a importância de se ter informações
quantitativas sobre as soluções, o que pode ser obtido pelos métodos
descritos na bibliografia deste artigo. Mas como mostraremos, muitas
aplicações provenientes de outras ciências, como a Biologia e a Física,
necessitam de uma prévia análise qualitativa das equações diferenciaisordinárias que as modelam como forma de se verificar se as soluções estão
de acordo com o problema que motivou o modelo.

3

Noções Preliminares
Apresentaremos aqui alguns resultados de grande importância pra o
desenvolvimento deste artigo.

Teorema 1
(Existência e Unicidade) Seja f: Ω→ uma função contínua definida num
aberto Ω do plano (x,y). Suponhamos que a derivada parcial comrelação
à segunda variável, fy:Ω→ , seja contínua também. Então, para cada (
)
Ω existem um intervalo aberto I contendo xo e uma única função
diferenciável : I → com (x, (x)) Ω, para todo x I, que é solução do
problema de valor inicial (P.V.I)
y´=f(x,y) (3)
y(x˳)=y˳(4)
Para a demonstração de tal resultado nós utilizamos o Teorema do Ponto
Fixo de Banach, conhecido também como o Princípio da...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • engenharia eletrica
  • Engenharia elétrica
  • Engenharia eletrica
  • Engenharia eletrica
  • engenharia elétrica
  • Engenharia elétrica
  • engenharia elétrica
  • Engenharia elétrica

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!