Engenharia de Reservatorios

TEORIA DOS CONJUNTOS

PROFESSOR JORGE CERQUEIRA

Teoria de Conjuntos - Definições
Pertinência: Um elemento pertence a um conjunto quando este faz parte do seu conteúdo
 Seja A ={ 1,2,3,4}
3 ∈ A : O elem 3 pertence ao conjunto A
5 ∈ A : O elem 5 não pertence ao
A
conjunto
A +2
+5

+1

+3

+4

Teoria de Conjuntos - Definições
Conjunto Vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por
{ } ou Ø.
Exemplo:
Seja A={x   / x2  0}
→ Conjunto A não possui elementos. Assim A = { }

Teoria de Conjuntos - Definições

E



(Existe)

“Existe pelo satisfaz” E



menos

um

que

(Não Existe)

“ Não Existe nenhum que satisfaz ou todos NÃO satisfazem”



 seja) (Para todo ou qualquer que

“ Todos satisfazem ou
Não
Existe nenhum que NÃO satisfaça”

Teoria de Conjuntos - Definições
Exemplo
Seja A= {1,2,3}
{ ∈x
A / x < 3} : Existe pelo menos um elemento pertencente a
A menor
∈ do que 3.
{ x
A / x > 5} : Não Existe elemento pertencente a A maior do
∈
que 5.
{ x A / x < 4} : Todo elemento de
A é menor do que 4 (não pode existir nenhum que não seja)
{ x
∈ A / x ≥ 4}

E
E

A

E

Teoria de Conjuntos - Definições
Subconjunto: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro
⊂ A é conjunto B, diz-se, então, que um subconjunto de B, ou seja A
B (A está contido em B) ou B A
(B contém A).
A⊂B

⊂

C
B

A

C⊂B

Teoria de Conjuntos - Definições
Exemplo
 Seja B={1,2,5,7}, A={1,5} e
C={1,6,7}
⊂
A
B: O conjunto A está contido no conjunto B, pois todos os elementos de AB estão no conjunto
A
B.

⊂

C⊂B : O conjunto C não está contido no conjunto B, pois
B C de C que não existem elementos

⊂

Teoria de Conjuntos - Definições
 Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja A⊂A;
 O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto;  Se um conjunto A possuir n