Engenharia de Automação

LISTA DE EXERCÍCIOS 1
DISCIPLINA:CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II
PROFESSOR: OSCAR JAVIER CELIS ARIZA
FUNÇÕES VETORIAIS
1. A posição de uma partícula no plano xy, no tempo t, é dada por .
(a). Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula.
(b). Onde se encontrará a partícula em e em

2. O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial onde m é a massa do besouro. Determinar a posição do besouro no instante e .
3. Sejam e , com calcular:

4. Sejam , calcular:

5. Seja , calcular, se existir cada um dos seguintes limites:

6. Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
7. Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A, na direção do vetor , onde:

8. Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B, sendo:

9. Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:

10. Encontre equações paramétricas para as retas nos seguintes exercícios:
(a). A reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
(b). A reta que passa pelo ponto .
(c). A reta que passa pelo ponto .
(d). A reta que passa por e é perpendicular ao plano .
(e). A reta que passa por e é perpendicular ao plano .
(f). A reta que passa por e é perpendicular aos vetores .
Encontre equações para os planos nos exercícios 11-13.
11. O plano que passa por e é normal a .
12. O plano que passa por e é paralelo ao plano .
13. O plano que passa por .
Nos exercícios 14-17, encontre a distância do ponto até a reta:
14.
15.
16.
17.
18. Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:

19. Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado:

20. Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado:

21. Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. Determinar, ainda, o módulo desses vetores