engenharia civil

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos
Solução – Problema 1
[1] Duas grandes superfícies planas mantém uma distância H. O espaço entre elas esta preenchido com um fluido.
(a) Se o fluido for considerado não-viscoso (ideal) qual será a tensão de cisalhamento na parede da placa superior ?.
(b) Se o perfil de velocidade for uniforme (1). Qual será a magnitude da tensão de cisalhamento na parede inferior comparada com a tensão de cisalhamento no centro das placas ?
(c) Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada (2). Onde a tensão de cisalhamento será maior ?
(d) Se o perfil de velocidade for parabólico (3): Onde a tensão de cisalhamento será menor ?.

(a) Num fluido ideal a viscosidade do fluido é nula (µ=0) e portanto a tensão τ=0.
(b) Num perfil uniforme de velocidade du/dy=0 e, portanto a magnitude da tensão de cisalhamento é nula em toda a seção (τ=0).
(c) Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada o perfil de velocidade será do tipo u=k1 + k2y . Desta forma o termo du/dy=k2 = constante, portanto, a tensão de cisalhamento será igual em todos os pontos da seção (τ=cte).
(d)

Se o perfil de cisalhamento for parabólico, por exemplo, do tipo: u=k1 + k2y2 , desta forma o termo du/dy=k2 y ,

Desta forma a tensão de cisalhamento vai aumentando linearmente.
Para y=0 (centro do canal) τ=0.
Para y=ymax (paredes) τ=τmax.
Desta forma a tensão de cisalhamento será zero no centro e máxima nas paredes. (τ=ky)

Jorge A. Villar Alé

C-15

Mecânica dos Fluidos
Solução – Problema 2

Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= a + by2 determinar
(a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y=0 e em y= -100mm.
Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms.

Para y=0; V=Vmax=2,5m/s como V = a + by 2

achamos que a=2,5m/s

Para y=-100 mm V=0 com V = a + by 2 achamos

b=

V − a 0 − 2,5
=
= −250 y2 (0,1)2

V = 2,5 − 250 y 2
O gradiente de velocidade é dada por:
Tensão de