Eng mecânico

Páginas: 5 (1117 palavras) Publicado: 14 de abril de 2013
Logaritmos
Seja a um número real positivo, diferente de 1 ( , e ) e x um número real positivo ( e ). O número real y tal que é denominado logaritmo de x na base a e é denotado por .
se e somente se








Consequências da definição:

Propriedades: Sejam x e y, reais positivos.
1)
2)

3)
4) , mudança de base.


Calcule os logaritmos:a) log_6⁡〖36 〗 b) log_6⁡〖216 〗 c) log_3⁡〖243 〗 d) log_(3/2)⁡█(4/9@ )
e) log_32⁡〖128 〗 f)log⁡10000 g)log_2⁡√(5&16) h)ln⁡√e i)ln⁡〖e^5 〗

Assumindo que x, y, e z são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.

a)log⁡〖x+log⁡y 〗b)log⁡〖x+log⁡5 〗 c)ln⁡〖y-ln⁡3 〗
d)ln⁡〖x-ln⁡y 〗 e)1/3 log⁡x f)1/5 log⁡z g)3ln⁡(x^3 y)+2ln⁡(yz^2 )
Use a fórmula de mudança de base e sua calculadora para encontrar o valor de cada logaritmo.

a) log_2⁡7 b) log_5⁡19 c) log_8⁡175 d) log_12⁡259
Sabendo que log_3⁡〖5=m,〗calcule:
〖 a) log〗_3⁡〖(1/5) 〗 b) log_5⁡3 c)log_5⁡(1/3)


Determine o valor da expressão:

log_(1/2)⁡32+〖log 〗⁡〖0,001-log_(1/10)⁡〖10√10〗 〗

Sabendo que log⁡〖5=0,69〗 e log⁡〖3=0,47〗, calcule:
a)log⁡〖15 〗 b)log⁡(3/5) c)log⁡(5/3) d) log_3⁡5

Se log⁡〖5=x〗 e log⁡〖3=y〗, entãolog⁡375 é?

O PIB de um país cresce a uma taxa de 5% ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará?

(IBMEC-01) Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia aproximadamente conforme o modelo matemático: , onde = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) temvalor igual a: Dado: log3 = 0,48.
(A) 11 (km) (B) 14 (km) (C) 12 (km) (D) 15 (km) (E) 13 (km)
10- (PUC-02) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30)
(A) 1 ano e 8 meses (B)2anose 3 meses (C) 2 anos e 6 meses
(D) 3 anos e 2 meses (E) 3 anos e 4 mese
11- (VUNESP-02-BIO) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evapore lentamente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, aquantidade de água Q(t) existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão: com k uma constante positiva e t em horas.
a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante k.
b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?
12- (UNICAMP) As populações de duas cidades,A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções A(t) = e B(t) = , onde avariável t representa o tempo em anos.
a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7?
b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.
13 -A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículosespaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função exponencial na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um veículo espacial; é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a partir de = 0; e é a base do sistema de logaritmos neperianos. Nessas...
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