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Lista 2 – Análise CombinatóriaFatorial:
1) 3^100 = 5,153775207 x 1047
100! – math error
Mas 50! = 3,04140932 x 1064
Logo 100!>310
2) a) x>y
b) 92
3) a) 4! = 24
b) 3! = 6
4) a)v b)f c)f d)v e)v
5) n! – 12 . (n-1)! = 0 n (n-1)! – 12 . (n-1)! = 0 colocando (n-1)! em evidência:
(n-1)! . (n-12) = 0
Para zerar basta zerar uma parcela: n-12=0 n=12
6) 5! = 120
7) a) 50
b) n
c) 101
Principio da Contagem:
1) 3.6 = 18
2) 5.5.5 = 125
3) 5.4.3 = 60
4) 210 = 1024
5) 25 = 32
6) 4.5.2 = 40
7)
a) 73 = 343
b) 7.6.4 = 168
c) 7.6.5 = 210
d) 43 = 64
e) 43 = 64
f) 4.3.2 = 24
8)
a. 23 = 8
b. A1 = {a;b;c}, A2 = {a,b}, A3 = {a;c}, A4 = {b;c}, A5 = {a}, A6 = {b}, A7
= {c} e A8 = conjunto vazio
a. Fatoração deu: 22. 3. 5 – calcula-se pelos expoentes: (2+1)(1+1)(1+1)=12 divisores b. São eles: 1,2,3,4,5,6,10, 12, 15, 20, 30 e 60
Principio Aditivo da contagem:
1)
a) Que apenas um deles passará.
b) Que pelo menos um ou ambos passarão.
2) (6.5.4.3) + (6.5.4.3.2) = 1080
3) 6.4 = 24
4) 3+(5.3.1)+(5.3)+(5.1)+(3.1)=41 maneiras
5) 3.3.3=27
6) 52.51=2652 possibilidades
7) 9.10.10.10.10 = 90000
8) 2.2.2.2.2 = 32
9)
a) 12.12 = 144
b) 12.11 = 132
Processos básicos de contagens:
1) E
2) 4.4.3.2.1 = 96 = c
3) 3! = 6 = a
4) Dois impares e um par = soma par
Três pares a soma é par
Logo: [3(ímpar).3.2(ímpar)] . 3 = 54 pois são 3 posições em que pode estar o par
+ 3.2.1=6
54+6=60
Letra d
5) 5! = 120 letra d
6)
Dados:
m+x+n=38 x=12 m+x=35 logo; m+12=35 , m=35-12 , m=23 n+35=38 , n=38-35 , n=3 solução: n+x=? , n+x=3+12=15 letra b
7) 2.4.5.3=120 , letra a
8) (2.2.2.2.2.2)-2 = 62 , letra c
9) 4.4.4=64 , letra d
10) 110 é o primeiro e o último é 990
Logo: (990-110)/11 = 80 números
Letra b
Permutação simples:
1)
a) 9! = 362.880 maneiras
b) 3! = 6 maneiras
2) Forte
a) 5! = 120
b) 3. 3.2.1 .2 = 36
3) Cinema
a) 7! = 5040
b) 6! = 720
c) 5040 – 720